Νόμος Στέφαν-Μπόλτζμαν: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
μ Ρομπότ: Τροποποίηση: zh:斯特藩－玻尔兹曼定律 |
Xqbot (συζήτηση | συνεισφορές) μ Ρομπότ: Προσθήκη: et:Stefani-Boltzmanni seadus; διακοσμητικές αλλαγές |
||
Γραμμή 13:
Ο νόμος αυτός ανακαλύφθηκε το [[1879]] από τον [[Τζόζεφ Στέφαν]] (Jožef Stefan) και εξήχθηκε θεωρητικά με τη βοήθεια της θερμοδυναμικής από τον [[Λούντβιχ Μπόλτζμαν]] (Ludwig Boltzmann) το [[1884]]. Ο Μπόλτζμαν χρησιμοποίησε την ιδέα μιας ιδανικής θερμικής μηχανής που χρησιμοποιούσε φως για τη λειτουργία της αντί για κάποιο αέριο. Ο νόμος αυτός είναι έγκυρος μόνο για ιδανικά σώματα, που είναι είτε τέλειοι εκπομποί (δηλαδή μελανά σώματα), είτε ατελείς εκπομποί των οποίων όμως ο συντελεστής εκπομπής (ε) είναι ανεξάρτητος του μήκους κύματος της εκπεμπόμενης ακτινοβολίας ([[φαιό σώμα|φαιά σώματα]]). Ο Στέφαν δημοσίευσε το νόμο αυτό σε άρθρο του στην Ακαδημία Επιστημών της Βιένης στις 20 Μαρτίου του 1879, με τίτλο "Über die Beziehung zwischen der Wärmestrahlung und der Temperatur" (Περί της σχέσεως μεταξύ θερμικής ακτινοβολίας και θερμοκρασίας).
== Εξαγωγή του νόμου Στέφαν - Μπόλτζμαν ==
=== Εξαγωγή με τη βοήθεια του νόμου του Πλανκ ===
Ο νόμος Στέφαν - Μπόλτζμαν μπορεί να εξαχθεί εύκολα από τον [[νόμο του Πλανκ]] για την ακτινοβολία του μέλανος σώματος, ολοκληρώνοντας την ένταση της ακτινοβολίας ως προς την συχνότητα v, για όλες τις συχνότητες <math>(0<\nu<\infty )</math> σε στερεά γωνία μισής σφαίρας (οι κατευθύνσεις στις οποίες εκπέμπει το σώμα):
Γραμμή 32:
(Δες το παράρτημα για την επίλυση αυτού του ολοκληρώματος)
=== Εξαγωγή με θερμοδυναμικά επιχειρήματα ===
Το γεγονός ότι η ενεργειακή πυκνότητα της ακτινοβολίας που βρίσκεται περιορισμένη σε μια κοιλότητα είναι αλάλογη της τέταρτης δύναμης της θερμοκρασίας μπορεί να γίνει κατανοητό με τη βοήθεια της θερμοδυναμικής. Από την κλασσική ηλεκτροδυναμική ξέρουμε ότι η πίεση (P) που ασκεί η ακτινοβολία στα τοιχώματα της κοιλότητας συνδέεται με την πυκνότητα ενέργειας μέσω της σχέσης:
Γραμμή 69:
:<math>u=3P \propto T^{4} </math>
== Παραδείγματα ==
Για περισσότερα παραδείγματα εφαρμογής του νόμου Στέφαν - Μπόλτζμαν δείτε επίσης: [[Μέλαν σώμα]] - Παραδείγματα θερμικής ακτινοβολίας σωμάτων που προσεγγίζουν το μέλαν σώμα.
=== Η Θερμοκρασία του Ήλιου ===
Με την βοήθεια του νόμου του ο Στέφαν προσδιόρισε την θερμοκρασία του Ήλιου. Για να το πετύχει αυτό έλαβε υπόψιν του τα πειραματικά δεδομένα του Charles Soret, ο οποίος είχε δείξει ότι η πυκνότητα της ενεργειακής ροής που προέρχεται από τον Ήλιο είναι κατά 29 φορές μεγαλύτερη από την πυκνότητα της ενεργειακής ροής ενός δίσκου θερμοκρασίας μεταξύ 1900 °C και 2000 °C (με βάση τους υπολογισμούς του Soret). Ο δίσκος είχε τοποθετηθεί σε τέτοια απόσταση από την συσκευή μέτρησης ώστε η στερεά γωνιά υπό την οποία παρατηρείται να είναι ίση με αυτήν του Ήλιου. Ο Στέφαν υπολόγισε ότι το ⅓ της ακτινοβολίας του Ήλιου απορροφάτε από την [[ατμόσφαιρα]] της γής. Έτσι θεώρησε ότι η σωστή πυκνότητα ροής είναι 3/2 φορές μεγαλύτερη, δηλαδή 29
Ακριβείς μετρήσεις της ατμοσφαιρικής απορρόφησης δεν είχαν γίνει μέχρι το [[1888]] και το [[1904]]. Ο Στέφαν λοιπόν πήρε ως θερμοκρασία του δίσκου τον μέσο όρο των θερμοκρασιών που υπολόγισε ο Soret, δηλαδή 1950 °C, ή περίπου 2200 °K σε απόλυτη κλίμακα. Επειδή η τέταρτη ρίζα του 43,5 ισούται με 2,57, συμπερένουμε από τον νόμο ότι ο Ήλιος είναι 2,57 φορές θερμότερος από τον δίσκο. Έτσι ο Στέφαν κατέληξε πως η θερμοκρασία της επιφάνειας του Ήλιου είναι κοντά στους 5430 °C ή 5700°K (Η σύγχρονες μετρήσεις δίνουν 5780 °K). Αυτός ήταν ο πρώτος υπολογισμός της Θερμοκρασίας του Ήλιου που πλησίασε την πραγματικότητα. Προηγουμένως οι υπολογισμοί κυμένονταν από
=== Η θερμοκρασία των άστρων ===
Η θερμοκρασία ενός άλλου άστρου εκτός από τον Ήλιο μπορεί να υπολογιστεί προσεγγιστικά με παρόμοιο τρόπο αν θεωρήσουμε ότι το άστρο εκπέμπει σαν μέλαν σώμα:
Γραμμή 88:
όπου <math>R_\bigodot</math>, είναι η [[ηλιακή ακτίνα]].
Με τον νόμο Στέφαν - Μπόλτζμαν, οι αστρονόμοι μπορούν εύκολα να συμπεράνουν την ακτίνα τον άστρων. Συναντούμε τον ίδιο νόμο στην [[θερμοδυναμική των μελανών οπών]], κατά την εκπομπή της [[ακτινοβολία
=== Η θερμοκρασία της Γης ===
Με παρόμοιο τρόπο μπορούμε να υπολογίσουμε την θερμοκρασία της Γης ''T''<sub>E</sub> εξισώνοντας την ενέργεια που λαμβάνει από τον Ήλιο με την ενέργεια που ακτινοβολείται από την Γη:
Γραμμή 105:
|}
όπου ''T''<sub>S</sub> η θερμοκρασία του Ήλιου, ''r''<sub>S</sub> η ακτίνα του Ήλιου και ''a''<sub>0</sub> η [[αστρονομική μονάδα]] (το μισό του μέγιστου άξονα της έλλειψης που σχηματίζει η τροχιά της γης γύρω από τον Ήλιο), και δίνει 6&
Η επιφάνεια του Ηλιου είναι 21 φορές μεγαλύτερη από αυτήν της Γης, επομένως εκπέμπει 190.000 φορές περισσότερη ενέργεια ανά τετραγωνικό μέτρο. Η απόσταση Γης - Ήλιου είναι 215 φορές η ακτίνα του Ήλιου, μειώνοντας την ενέργεια ανά τετραγωνικό μέτρο κατά ένα παράγοντα 46.000. Λαμβάνοντας υπόψη ότι η διάτομή μιας σφαίρας είναι το 1/4 του εμβαδού της επιφάνειάς της, βλέπουμε ότι υπάρχει ισοδυναμία (342 W ανά m<sup>2</sup> εμβαδό επιφάνειας, 1,370 W ανά m<sup>2</sup> εμβαδό διατομής).
Γραμμή 121:
[[en:Stefan–Boltzmann law]]
[[es:Ley de Stefan-Boltzmann]]
[[et:Stefani-Boltzmanni seadus]]
[[fa:قانون استفان‐بولتزمن]]
[[fi:Stefanin–Boltzmannin laki]]
| |||