Εκτιμήτρια συνάρτηση: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
Λυδία (συζήτηση | συνεισφορές)
μ →‎Αμεροληψία: επιμέλεια
Λυδία (συζήτηση | συνεισφορές)
→‎Επιθυμητές ιδιότητες: μέσο τετραγωνικό σφάλμα
Γραμμή 13:
 
=== Αποτελεσματικότητα ===
Ένας εκτιμητής λέγεται ''αποτελεσματικός (efficient)'', αν έχει την ελάχιστη [[διασπορά]] μεταξύ των αμερόληπτων εκτιμητών. Εάν υπάρχει τέτοιος εκτιμιτής, είναι και μοναδικός.
 
=== Συνέπεια ===
Γραμμή 21:
Ο εκτιμητής λέγεται ''ισχυρά συνεπής (strongly consistent)'', αν [[σχεδόν βέβαιη σύγκλιση|συγκλίνει σχεδόν βέβαια]] στην θ, δηλαδή:
:<math>\lim_{n\to\infty}P(\sup_{k\geq n}|T(X^{(k)})-\theta|>\varepsilon)=0,\quad\forall\varepsilon=0</math>.
 
===Ελαχιστοποίηση μέσου τετραγωνικού σφάλματος===
Ένα περαιτέρω κριτήριο εκτιμητή είναι το μέσο τετραγωνικό σφάλμα (mean squared error) MSE
:<math>\mathrm{MSE}(T(X)) = E\bigl[ (T(X)-\theta)^2 \bigr] = \mathrm{B}(T(X))^2 + \mathrm{Var}(T(X))\,.</math>
Αυτό χρησημοποιείται κυρίως για μεροληπτικούς εκτιμητές. Για αμεροληπτούς το μέσο σφάλμα (bias) ισούται με μηδέν, οπότε το μέσο τετραγωνικό σφάλμα είναι ίσο με τη διασπορά του εκτιμητή. Επομένως για έναν αμερόληπτο εκτιμητή η ελαχιστοποίηση του μέσου τετραγωνικού σφάλματος ταυτίζεται με την αποτελεσματικότητα.
 
==Εφαρμογές==