Ρητός αριθμός: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

 

== Ιδιότητες ==

* Το σύνολο των ρητών αριθμών αποτελεί ένα [[διατεταγμένο σώμα]]. Είναι το μικρότερο σώμα με [[χαρακτηριστική]] 0 και για το λόγο αυτό είναι [[πρώτο σώμα]].

 

 

* Το σύνολο των ρητών αριθμών είναι [[αριθμήσιμο σύνολο|αριθμήσιμο]]. Υπάρχει δηλαδή μια [[Συνάρτηση#Είδη συναρτήσεων|ένα προς ένα συνάρτηση]] από το <math>\Q</math> στο σύνολο των [[φυσικός αριθμός|φυσικών αριθμών]] <math>\N</math>. Ο [[πληθάριθμος]] του συνόλου των ρητών αριθμών επομένως είναι <math>\aleph_0</math> (''άλεφ-μηδέν''), όπως και του συνόλου των φυσικών.

 

* Το σύνολο των ρητών αριθμών είναι [[πυκνό]] στο σύνολο των πραγματικών. Με αυτό εννοούμε ότι μεταξύ δύο οποιονδήποτε πραγματικών μπορεί να βρεθεί πάντα ένας ρητός και κατά συνέπεια μεταξύ δύο πραγματικών αριθμών μπορούν να βρεθούν άπειροι σε πλήθος ρητοί αριθμοί.

 

* Επίσης είναι εύκολο να αποδείξει κανείς ότι και μεταξύ δύο οποιονδήποτε ρητών αριθμών μπορεί να βρεθεί τουλάχιστον ένας άλλος ρητός αριθμός και κατά συνέπεια άπειροι σε πλήθος ρητοί.

 

 

Οι ρητοί αριθμοί κατασκευάζονται από [[Σχέση ισοδυναμίας#κλάση ισοδυναμίας|κλάσεις ισοδυναμίας]] διατεταγμένων ζεύγων ακεραίων (μ, ν) με ν διάφορο του μηδενός.

[[pl:Liczby wymierne]]

[[pms:Nùmer rassional]]

[[pt:Número racional]]

[[ro:Număr rațional]]