Επίπεδο: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

40 bytes προστέθηκαν ,  πριν από 11 έτη
μ
Ρομπότ: Προσθήκη: lv:Plakne; διακοσμητικές αλλαγές
μ (αλλαγή σε γεωμετρία-επέκταση)
μ (Ρομπότ: Προσθήκη: lv:Plakne; διακοσμητικές αλλαγές)
[[FileΑρχείο:Planes parallel.svg|thumb|right|150px|Τρία παράλληλα επίπεδα.]]
Το '''επίπεδο''' θεωρείται συνήθως αρχική [[έννοια]] της [[γεωμετρία]]ς, δηλαδή δεν ορίζεται με βάση άλλες στοιχειωδέστερες έννοιες, αν και σε κάποιες προσεγγίσεις της γεωμετρίας δεν είναι έτσι, όπως για παράδειγμα στην [[αναλυτική γεωμετρία]] όπου ορίζεται με βάση την έννοια του [[σημείο|σημείου]]. Ιδιαίτερα όταν εργαζόμαστε στη δισδιάστατη [[ευκλείδεια γεωμετρία]] το επίπεδο αναφέρεται σε ολόκληρο το χώρο.
 
Μακροσκοπικές επιφάνειες ή αντικείμενα που συνήθως [[μοντέλο|μοντελοποιούνται]] ή νοούνται ως επίπεδες επιφάνειες είναι οι τοίχοι, τα ταβάνια, και τα πατώματα ενός απλού σπιτιού, η πάνω επιφάνεια ενός [[τραπέζι|τραπεζιού]], ο πίνακας μίας σχολικής αίθουσας.
 
== Περιγραφή του επιπέδου ==
 
=== Αξιωματική γεωμετρία ===
 
Σχεδόν σε κάθε γεωμετρία ισχύουν τα εξής που αφορούν το επίπεδο:
 
* Αν δύο [[σημείο (γεωμετρία)|σημεία]] που ανήκουν σε ένα επίπεδο ορίζουν μία [[ευθεία]], τότε αυτή ανήκει εξ ολοκλήρου στο επίπεδο.
* Από τρία σημεία διέρχεται μοναδικό επίπεδο.
* Δύο ευθείες που ανήκουν στο ίδιο επίπεδο ταυτίζονται, τέμνονται ή είναι παράλληλες. Δε μπορούν να είναι ''ασύμβατες''.
* Δύο επίπεδα που έχουν τουλάχιστον ένα κοινό σημείο ταυτίζονται ή τέμνονται κατά μήκος μιας ευθείας.
* Κάθε επίπεδο χωρίζει το χώρο σε τρεις περιοχές, ή ισοδύναμα δύο σημεία που δεν ανήκουν στο επίπεδο βρίσκονται είτε στο ίδιο μέρος του επιπέδου ή εκατέρωθέν του.
* Ένα επίπεδο έχει τρία τουλάχιστον σημεία που δεν βρίσκονται στην ίδια ευθεία και ένα σημείο έξω από το επίπεδο.
* Ένα επίπεδο μπορεί να προεκταθεί απεριόριστα.
 
=== [[Αναλυτική γεωμετρία]] ===
[[Αρχείο:Normal vectors.svg|thumb|Επίπεδο p με κάθετα σε αυτό διανύσματα τα n1 και n2.]]
 
Το διάνυσμα Ρ-Π είναι ένα διάνυσμα του οποίου και τα δύο σημεία ανήκουν στο οριζόμενο επίπεδο, άρα ανήκει εξολοκλήρου στο επίπεδο. Από τη σχέση προκύπτει ότι αυτό το διάνυσμα και το δ είναι [[καθετότητα|κάθετα]] μεταξύ τους, άρα το δ δίνει στο επίπεδο έναν συγκεκριμένο [[προσανατολισμός (αναλυτική γεωμετρία)|προσανατολισμό]]. Ο προσδιορισμός του επιπέδου ολοκληρώνεται με το εφαρμοστό διάνυσμα Π, το οποίο τοποθετεί το ελεύθερο επίπεδο σε συγκεκριμένη θέση. Το Π ανήκει στο επίπεδο, αφού <math>\Pi-\Pi=\vec 0</math>
 
=== [[Γραμμική άλγεβρα]] ===
 
Το επίπεδο είναι η λύση γραμμικών εξισώσεων της μορφής αχ+βψ+γω=0, όπου α, β, γ παράμετροι τέτοιες, ώστε |α|+|β|+|γ|<math>\ne</math>0, δηλαδή να μην είναι όλες μηδέν. Αν σε μία εξίσωση αυτής της μορφής είναι α=β=γ=0, τότε η λύση του συστήματος είναι όλος ο τρισδιάστατος χώρος.
 
== Αναφορές ==
 
<references/>
 
{{Γεωμετρία-επέκταση}}
 
[[Κατηγορία:Γεωμετρία]]
 
[[ko:평면]]
[[lt:Plokštuma]]
[[lv:Plakne]]
[[mk:Рамнина (математика)]]
[[nds:Flach (Mathematik)]]