Ορίζουμε μια τυχαία μεταβλητή σεΈστω έναενας [[χώρος πιθανότητας|χώρο πιθανότητας]] <math>(\Omega,\mathcal{F},P)</math> ωςκαι μιαένας συνάρτηση[[μετρικός από τοχώρος]] <math>(S,\Omegamathcal{S})</math>. στοΟρίζουμε Rως πουτυχαία όλαμεταβλητή τα<math>X:\Omega υποσύνολα\to τουS,</math> μια <math>(\Omegamathcal{F},\mathcal{S})</math> που- σεμετρίσιμη πάνεσυνάρτηση, σεδηλαδή σύνολατέτοια ώστε η αντίστροφη απεικόνηση της Μπορελιανής<math>X\,</math> για κάθε στοιχείο του <math>\mathcal{S}</math> άλγεβραςνα ανήκουνανήκει στην [[σ-άλγεβρα]] <math>\mathcal{F}</math>., Αυτός<math>\,\forall οA\in ορισμός\mathcal ισχύειS\;\, για τηX^{-1}(A)\in\mathcal μια διάσταση αλλά επεκτείνεται άνετα και σε περισσότερες διαστάσειςF</math>.
