Μέσος όρος: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

όπου n_i, f_i η i απόλυτη συχνότητα και σχετική συχνότητα αντίσοτιχα της κλάσης με κεντρική τιμή x_i

 

 

 

Η καταλληλότερη επιλογή μεταξύ των μέτρων θέσης εξαρτάται από το είδος της κατανομής. Γενικά, καλύτερη εικόνα για την κατανομή σχηματίζεται όσο περισσότερα είναι τα στοιχεία που χρησιμοποιούμε. Η μέση τιμή, όπως και τα υπόλοιπα μέτρα θέσης δεν πληροφορούν για τη διασπορά των παρατηρήσεων γύρω από τις κεντρικές τιμές, γι' αυτό είναι απαραίτητα και τα [[μέτρο διασποράς|μέτρα διασποράς]].

 

 

''Σταθμικός μέσος'' ή ''σταθμισμένος μέσος όρος'' ονομάζεται το αποτέλεσμα:

Αυτός ο τύπος βρίσκει σε εφαρμογές όπως ο υπολογισμός της θέσης του ''κέντρου μάζας'' στη φυσική ή του γενικού βαθμού πρόσβασης στις πανελλήνιες εξετάσεις. Οι συντελεστές βαρύτητας επιτρέπουν την προσαρμογή του μέσου όρου στις ανάγκες μας, ανάλογα με τη φύση του προβλήματος.

 

 

Ο μέσος όρος όπως ορίστηκε αρχικά ονομάζεται πληρέστερα ''αριθμητικός μέσος όρος'' ή ''αριθμητικός μέσος'', γιατί αν τρεις αριθμοί α, β, γ επαληθεύουν τον τύπο του <math>\beta=\frac{\alpha+\gamma}{2}</math> αποδεικνύεται ότι είναι διαδοχικοί όροι [[αριθμητική πρόοδος|αριθμητικής προόδου]].

<center><math>\frac{\alpha_1+\alpha_2+\ldots+\alpha_\nu}{\nu}\ge\sqrt[\nu]{\alpha_1\cdot\alpha_2\cdot\ldots\cdot\alpha_\nu}\ge\frac{\nu}{\frac{1}{\alpha_1}+\frac{1}{\alpha_2}+\ldots+\frac{1}{\alpha_\nu}}</math></center>

 

 

Αρκετές φορές στη [[Φυσική]] ή [[Μηχανική]] δε μας ενδιαφέρει ο ίδιος ο αριθμητικός μέσος, αλλά ο μέσος όρος των τετραγώνων ή άλλης δύναμης του μεγέθους που μελετάμε. Για παράδειγμα αν αναζητούμε τη μέση κινητική ενέργεια ενός μορίου <math>\overline{\frac{1}{2}mu^{2}}=\frac{1}{2}m\overline{u^{2}}</math>, μας ενδιαφέρει ο όρος <math>\overline{u^{2}}</math> και όχι ο όρος <math>(\overline{u})^{2}</math>, ο οποίος είναι μεγαλύτερος από τον προηγούμενο. Ωστώσο πολλές φορές υπολογίζονται όροι τύπου <math>\sqrt{\overline{u^{2}}}</math>, οι οποίοι ονομάζονται ''ενεργές τιμές''. Για παράδειγμα ο προηγούμενος ονομάζεται u ενεργό και συνήθως συμβολίζεται με u_εν. Σε τέτοιες περιπτώσεις ίσως να μη μπορούμε να προσδιορίσουμε το μέσον όρο, και αντί αυτού χρησιμοποιούμε ως μέτρο θέσης την ενεργή τιμή.

 

* [[Μέση τιμή]] για την αναμενόμενη τιμή μίας τυχαίας μεταβλητής.

* [[Εκτιμήτρια συνάρτηση#Εφαρμογές|Εφαρμογές εκτιμήτριας συνάρτησης]] για τον μέσο όρο ως εκτιμητή αναμενόμενης τιμής.

[[ur:اوسط]]

[[wuu:平均]]