Πληθικότητα: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

Ένα σύνολο Α λέγεται αριθμήσιμο όταν είναι πεπερασμένο ή ισοδύναμο του συνόλου των φυσικών αριθμών, δηλαδή όταν <math>cardA\le card\mathbb{N}</math>. Τον πληθάριθμο του <math>\mathbb{N}</math> τον συμβολίζουμε με το <math>\aleph_0</math> (προφέρεται "άλεφ μηδέν"). Οι αμέσως μεγαλύτεροι πληθάριθμοι συμβολίζονται <math>\aleph_1</math>, <math>\aleph_2</math>, κ.λ.π. Παρά τη διαισθησή μας, ο πληθάριθμος των [[Άρτιοι και περιττοί αριθμοί|αρτίων φυσικών]], των [[Άρτιοι και περιττοί αριθμοί|περιττών φυσικών]], των [[Πρώτος αριθμός|πρώτων αριθμών]] και των [[Ρητός αριθμός|ρητών]] είναι επίσης <math>\aleph_0</math>, όχι όμως και των [[Πραγματικός αριθμός|πραγματικών]]. Διαισθητικά ένα αριθμίσιμο σύνολο μπορούμε να το φαντασούμε ως ένα σύνολο στο οποίο αν αρχίσουμε να μετράμε τα στοιχεία του μπορούμε, κάποια στιγμή θα μετρήσουμε οποιοδήποτε στοιχείο του.