μπροσθ
(μπρσθ) |
(μπροσθ) |
||
|
Ένα '''διατεταγμένο ζεύγος''' μπορεί να οριστεί ως μία συλλογή από δύο αντικείμενα στην οποία καθορίζεται η διάταξη των αντικειμένων, έτσι ώστε το ένα αντικείμενο να είναι το πρώτο και το άλλο το δεύτερο στοιχείο του διατεταγμένου ζεύγους. Συνήθως συμβολίζεται με δύο γωνιακές παρενθέσεις ή με δύο απλές παρενθέσεις, για παράδειγμα το διατεταγμένο ζεύγος με πρώτο στοιχείο το <math>a \,</math> και δεύτερο το <math>b \,</math> σημειώνεται <math> \langle a, b \rangle </math> ή <math> (a, b) \,</math> .
Ενώ για τα [[σύνολα]] η [[αρχή της ταυτότητας]] δεν περιλαμβάνει διάταξη, έτσι ώστε ισχύει για παράδειγμα ότι <math> \left\{1, 2\right\}=\left\{2,1\right\}</math>, αντίθετα για τα διατεταγμένα ζεύγη η αρχή της ταυτότητας περιλαμβάνει τη διάταξη, έτσι ώστε ισχύει για παράδειγμα ότι <math>\ \langle 1, 2 \rangle \ne \langle 2, 1 \rangle </math> .
Έχουν προταθεί αρκετοί διαφορετικοί τυπικοί ή αυστηροί ορισμοί για την έννοια του διατεταγμένου ζεύγους, η οποία άλλοτε ορίζεται ως πρωταρχική έννοια και άλλες φορές ορίζεται με βάση τα σύνολα. Ένας τυπικός ορισμός του διατεταγμένου ζεύγους είναι αυτός του Kuratowski:
:<math> \langle a, b \rangle := \left\{\left\{a \right\}, \left\{a, b\right\} \right\} </math> .
Με βάση αυτόν τον ορισμό η ιδιότητα ότι το στοιχείο <math>x \,</math> είναι το πρώτο στοιχείο του διατεταγμένου ζεύγους <math>p \,</math> μπορεί να λάβει τη μορφή
:<math>\forall{Y}{\in}{p}:{x}{\in}{Y}</math> ,
και η ιδιότητα ότι το στοιχείο <math>x \,</math> είναι το δεύτερο στοιχείο του διατεταγμένου ζεύγους <math>p \,</math> μπορεί να λάβει τη μορφή
:<math>(\exist{Y}{\in}{p}:{x}{\in}{Y})\and(\forall{Y_{1},Y_{2}}{\in}{p}:Y_{1}\ne Y_{2}\rarr ({x}{\notin}{Y_{1}}\or{x}{\notin}{Y_{2}}))</math> .
{{επέκταση}}
[[Κατηγορία:Θεωρία συνόλων]]
| |||