Κινητική ενέργεια: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
διόρθωση ορισμού (+έννοια περιστροφικής κινητικής ενέργειας, γενίκευση και για τις δύο μηχανικές (κλασσική και σχετιστική)), έπεται συνέ |
→Κλασική Μηχανική: διόρθωση του συλλογισμού |
||
Γραμμή 8:
Συνεπώς κινητική ένέργεια έχουν τα σώματα που εκτελούν [[κίνηση]] ή [[περιστροφή]] ή [[ταλάντωση]]. Για παράδειγμα το βλήμα ή ο πύραυλος που εκτοξεύεται έχει κινητική ενέργεια λόγω της ταχύτητάς του. Όταν ένα όχημα επιβραδύνεται χάνει σταδιακά την κινητική του ενέργεια.
== Μεταφορική κινητική ενέργεια υπολογισμένη στην κλασσική μηχανική ==
Για να αποκτήσει ένα σώμα ταχύτητα από την ηρεμία πρέπει να του ασκηθεί κάποια δύναμη, έστω F, γιατί μεταβάλλεται η [[ορμή]] του. Για σχετικά μικρές σε σχέση με την ταχύτητα του φωτός ισχύει με πολύ καλή προσέγγιση:
:<math>\bold{F}=m\frac{d\bold{v}}{dt}</math>
:<math> \bold{F}\cdot d\bold{r}=m\frac{d\bold{v}}{dt}\cdot d\bold{r}\Leftrightarrow \bold{F}\cdot d\bold{r}=m \left(d\bold{v}\cdot\frac{d\bold{r}}{dt}\right)</math>
Γραμμή 20:
όπου χειριστήκαμε την παράγωγο d'''v'''/dt της ταχύτητας ως κλάσμα. Η ποσότητα d'''r'''/dt όμως είναι (εξ ορισμού) η ταχύτητα του σώματος. Συνεπώς,
:<math> \bold{F}\cdot d\bold{r}=m
Αν ολοκληρώσουμε αυτή την εξίσωση διαφορικών από μια χρονική στιγμή t<sub>0</sub> (με αρχική θέση και ταχύτητα r<sub>0</sub> και v<sub>0</sub>=0 αντίστοιχα) σε μια τυχαία χρονική στιγμή t>t<sub>0</sub>, τότε▼
:<math> \int_{\bold{r_0}}^{\bold{r'}} \bold{F}\cdot d\bold{r}=
▲Αν ολοκληρώσουμε αυτή την εξίσωση διαφορικών από μια χρονική στιγμή t<sub>0</sub> (με αρχική θέση και ταχύτητα r<sub>0</sub> και v<sub>0</sub> αντίστοιχα) σε μια τυχαία χρονική στιγμή t>t<sub>0</sub>, τότε
Εν γένει, το αριστερό ολοκλήρωμα εξαρτάται από τη μορφή της δύναμης και έτσι δεν μπορούμε να το υπολογίσουμε στο επίπεδο μιας γενικότερης συζήτησης. Το δεξιό ολοκλήρωμα όμως υπολογίζεται, με αποτέλεσμα να έχουμε τελικά
:<math> \int_{\bold{r_0}}^{\bold{r'}} \bold{F}\cdot d\bold{r}
Αυτή η εξίσωση σημαίνει ότι για το έργο που απαιτείται για να αποκτήσει ένα σώμα ταχύτητα v' ξεκινώντας από την ηρεμία ισούται με τη δεξιά ποσότητα. Άρα εξ' ορισμού η μεταφορική κινητική ενέργεια ενός σώματος (που κινείται σε χαμελές ταχύτητες σε σχέση με την ταχύτητα του φωτός) ισούται (κατά πολύ καλή προσέγγιση) με:
:<math> K_\mu=\frac{1}{2}
Η κινητική ενέργεια όπως υπολογίζεται έχει σχέση με το σύστημα αναφοράς που χρησιμοποιούμε, γιατί από αυτό εξαρτάται η ταχύτητα.
== Σχετικότητα ==
| |||