Βαρυτικό πεδίο: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
Προσθήκη εικόνων. |
|||
Γραμμή 49:
[[Αρχείο:Gf2.png|350px|thumb|Η περίπτωση της συνεχούς κατανομής μάζας - θέσεις ως προς τυχαία επιλεγμένο σύστημα αναφοράς.|right]]
Τα πράγματα αλλάζουν όταν δεν έχουμε μονάχα ένα σώμα μάζας Μ που δημιουργεί ένα σφαιρικά συμμετρικό βαρυτικό πεδίο τριγύρω του. Εν γένει, θα θέλαμε να βρούμε μια σχέση που να μας δίνει το βαρυτικό δυναμικό μιας ''συνεχούς'' κατανομής μάζας. Για να το κάνουμε αυτό, θα θεωρήσουμε καταρχάς ότι η κατανομή αυτή χαρακτηρίζεται από μια χωρική πυκνότητα ρ('''r'''), η οποία εν γένει μπορεί να αλλάζει από θέση σε θέση στην κατανομή. Αν τώρα επιλέξουμε αυθαίρετα ένα σύστημα αναφοράς ως προς το οποίο η απόσταση ενός τυχαίου σημείου της συνεχούς κατανομής συμβολίζεται με '''
▲Τα πράγματα αλλάζουν όταν δεν έχουμε μονάχα ένα σώμα μάζας Μ που δημιουργεί ένα σφαιρικά συμμετρικό βαρυτικό πεδίο τριγύρω του. Εν γένει, θα θέλαμε να βρούμε μια σχέση που να μας δίνει το βαρυτικό δυναμικό μιας ''συνεχούς'' κατανομής μάζας. Για να το κάνουμε αυτό, θα θεωρήσουμε καταρχάς ότι η κατανομή αυτή χαρακτηρίζεται από μια χωρική πυκνότητα ρ('''r'''), η οποία εν γένει μπορεί να αλλάζει από θέση σε θέση στην κατανομή. Αν τώρα επιλέξουμε αυθαίρετα ένα σύστημα αναφοράς ως προς το οποίο η απόσταση ενός τυχαίου σημείου της συνεχούς κατανομής συμβολίζεται με ''' r' ''', τότε είναι φανερό πως η συνολική μάζα, Μ, της κατανομής θα ισούται με το ολοκλήρωμα
:<math> M=\int \rho(\bold{r'})d^3 \bold{r'} </math>
| |||