Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων του «Βαρυτικό πεδίο»

:<math> \Phi(r)=GM\int_{\bold{r_0}}^{\bold{r}} \frac{\hat{r}'\cdot d\bold{r'}}{r'^2}=GM\int_{r_0}^{r} \frac{dr'}{r'^2}=-GM \left(\frac{1}{r}-\frac{1}{r_0}\right) </math>
 
Στο προηγούμενο ολοκλήρωμα κάναμε χρήση του γεγονότος ότι, λόγω της σφαιρικής συμμετρίας του προβλήματος, μόνο η ακτινική συνιστώσα dr του διαφορικού της ακτίνας θέσης συνεισφέρει στο εσωτερικό γινόμενο <math>\hat{r}\cdot d\bold{r}</math>. Όπως είναι φανερό, το βαρυτικό δυναμικό ορίζεται με απροσδιοριστία μίας σταθεράς, που είναι φυσικά το αυθαίρετο σημείο r<sub>0</sub> το οποίο θεωρούμε ως θέση αναφοράς. Το πώς θα επιλέξουμε αυτό το σημείο δεν έχει καμία απολύτως σημασία, καθώς φυσική σημασία έχει μόνο η '''διαφορά''' βαρυτικού δυναμικού μεταξύ δύο σημείων στο χώρο. Αυτό επαληθεύεται εύκολα αν θεωρήσουμε δύο σημεία σε απόσταση r<sub>a</sub> και r<sub>b</sub> από την πηγή του βαρυτικού πεδίου, οπότε η διαφορά του δυναμικούβαρυτικού δυναμικού μεταξύ των δύο αυτών σημείων θα ισούται με
 
:<math> \Phi(r_b)-\Phi(r_a)=-GM \left(\frac{1}{r_b}-\frac{1}{r_0}\right)+GM \left(\frac{1}{r_a}-\frac{1}{r_0}\right)=-GM\left(\frac{1}{r_b}-\frac{1}{r_0}-\frac{1}{r_a}+\frac{1}{r_0}\right)=-GM\left(\frac{1}{r_b}-\frac{1}{r_a}\right) </math>
386

επεξεργασίες