Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων του «Βαρυτικό πεδίο»

:<math> \bold{\nabla}\Phi=-G\int \rho(\bold{r'})\bold{\nabla}\left(\frac{1}{|\bold{r}-\bold{r'}|}\right)d^3\bold{r'}=G\int \rho(\bold{r'})\frac{\bold{r}-\bold{r'}}{|\bold{r}-\bold{r'}|^3}d^3\bold{r'} </math>
 
Τέλος, αν δράσουμε άλλη μια φορά με τον ίδιο τελεστή καταλήγουμε στο εξής σημαντικό αποτέλεσμα:
 
:<math> \nabla^2\Phi=G\int \rho(\bold{r'})\bold{\nabla}\cdot\left(\frac{\bold{r}-\bold{r'}}{|\bold{r}-\bold{r'}|^3}\right)d^3\bold{r'}=G\int \rho(\bold{r'})[4\pi\delta(\bold{r}-\bold{r'})]d^3\bold{r'}\Leftrightarrow \nabla^2 \Phi=4\pi G \rho(\bold{r}) </math>
386

επεξεργασίες