Περιοδική συνάρτηση: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

Λόγω της ιδιότητάς της για τη μελέτη της περιοδικής συνάρτησης αρκεί να μελετηθεί για τιμές στο διάστημα μιας περιόδου. Τα αποτελέσματα μπορούν να γενικευούνγενικευτούν κατάλληλα και για τις υπόλοιπες τιμές έχοντας μια πλήρη εικόνα της συνάρτησης.

Το πεδίο ορισμού της άρτιας συνάρτησης είταιείτε είναι το σύνολο των πραγματικών αριθμών, ή είναι μια απειρία ένωσης όμοιων πεδίων. Για παράδειγμα, αν το διάστημα [2,6) ανήκει στο πεδίο ορισμού και Τ=5, τότε ανήκει και το διάστημα [7,11) και το διάστημα [-3,1).

Η περιοδική συνάρτηση δεν είναι κατά ανάγκη [[συνεχής συνάρτηση|συνεχής]] ή παραγωγίσιμη. Αυτό που συμβαίνει είναι ότι, αν η συνάρτηση έχει την ιδιότητα της συνέχειας ή της παραγωγισιμότητας σε ένα σημείο ή διάστημα, έχει και την ίδια ιδιότητα στο σημείο ή διάστημα με διαφορά από το προηγούμενο κατά Τ. Επιπλέον, η [[παράγωγος]], αν υπάρχει είναι περιοδική συνάρτηση με την ίδια περίοδο.

Η [[μονοτονία συνάρτησης|μονοτονία]] της συνάρτησης, όπου υπάρχει, επαναλμβάνεταιεπαναλαμβάνεται και αυτή με βάση την περίοδο. Για παράδειγμα, αν μια περιοδική συνάρτηση με περίοδο Τ=4 είναι γνησίως αύξουσα στο (-2,-1], τότε η ίδια συνάρτηση είναι γνησίως αύξουσα στο (2,3] και στο (-6,-5].

Η [[κοιλοκυρτότητα συνάρτησης|κοιλοκυρτότητα]] της συνάρτησης, όπου ορίζεται, επαναλαμβάνετε κατά την περίοδο. Η δεύτερη παράγωγος της συνάρτησης, αν ορίζεται, είναι και αυτή περιοδική με την ίδια περίοδο.

Μερικές περιοδικές συναρτήσεις είναι [[ένα προς ένα]] σε διάστημα μιας περιόδου, άρα ορίζεται αντίστροφη μόνο σε ένα διάστημα.