Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων του «Εξίσωση Σρέντινγκερ»

μ
Ρομπότ: Προσθήκη: is:Jafna Schrödingers; διακοσμητικές αλλαγές
μ (Ρομπότ: Προσθήκη: is:Jafna Schrödingers; διακοσμητικές αλλαγές)
H '''εξίσωση Σρέντιγκερ''' είναι μία [[Διαφορική εξίσωση|διαφορική εξίσωση]] προτάθηκε από τον αυστριακό φυσικό [[Έρβιν Σρέντιγκερ]] το 1925, για να περιγράψει τη χρονική και χωρική εξάρτηση [[κβαντομηχανικό σύστημα|κβαντομηχανικών συστημάτων]]. Παίζει κεντρικό ρόλο στην [[κβαντομηχανική]] θεωρία, με σημασία ανάλογη του [[Νόμοι κίνησης του Νεύτωνα|δεύτερου νόμου του Νεύτωνα]] στην [[κλασσική μηχανική]].
== Η εξίσωση ==
=== Αξιωματική Προσέγγιση ===
Η [[Εξίσωση|εξίσωση]] που επινόησε ο Σρέντιγκερ είναι η εξής:
 
:<math>\hat{H}\Psi(\bold{r},t)=i\hbar\frac{\partial}{\partial t}\Psi(\bold{r},t), </math>
:<math>\bold{E}=\bold{E}_0e^{i(\bold{k}\cdot\bold{r}-\omega t)}+\bold{E}_0e^{-i(\bold{k}\cdot\bold{r}-\omega t)}\ ,</math>
 
όπου '''E<sub>0</sub>''' το πλάτος των κυμάτων, '''r''' το άνυσμα θέσης, '''k''' το [[Κυματάνυσμα|κυματάνυσμα]] ή κυματαριθμός των κυμάτων, '''t''' ο χρόνος και '''ω''' η κυκλική ή γωνιακή συχνότητα των κυμάτων.
 
Γνωρίζουμε, όμως, ότι ισχύουν οι εξής δύο εξισώσεις:
:<math>E=h\nu=\hbar \omega</math>
 
όπου '''λ''' το [[Μήκος κύματος|μήκος κύματος]] ή από τον [[Λουί ντε Μπρολί|De Broglie]] (ντε Μπρέιγ) το [[Μήκος κύματος De Broglie|μήκος υλικού κύματος ή μήκος κύματος De Broglie]].
 
Σύμφωνα με τα παραπάνω, η εξίσωση που περιγράφει την ηλεκτρική συνιστώσα του ηλεκτρομαγνητικού κύματος παίρνει τη μορφή:
:<math>\bold{E}=\bold{E}_0e^{i(\bold{p}\cdot\bold{r}-E t)/\hbar}+\bold{E}_0e^{-i(\bold{p}\cdot\bold{r}-E t)/\hbar}</math>
 
Αυτό το [[Κύμα|κύμα]] είναι μία από τις πολλές λύσεις της [[Κυματική εξίσωση|κυματικής εξίσωσης]]:
 
:<math>\nabla^2\bold{E}=\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2}{\partial t^2}\bold{E}</math>
:<math>\Psi(\bold{r},t)=ae^{i(\bold{p}\cdot\bold{r}-E t)/\hbar}+be^{-i(\bold{p}\cdot\bold{r}-E t)/\hbar} \ ,</math>
 
όπου '''p''' θα είναι η [[Ορμή|ορμή]] του σωματιδίου, '''Ε''' η [[Ενέργεια|ενέργειά]] του και '''a''', '''b''' τα πλάτη που εν γένει θα είναι [[Μιγαδικός αριθμός|μιγαδικοί αριθμοί]], αφού δεν γνωρίζουμε αν η Ψ είναι μετρήσιμο μέγεθος ή όχι. Επίσης τώρα η Ψ έχει [[Μονόμετρο μέγεθος|βαθμωτό]] και όχι [[Διάνυσμα|διανυσματικό]] χαρακτήρα όπως το ηλεκτρικό πεδίο (αυτή είναι η απλούστερη δυνατή μορφή).
 
Λόγω της κυματικής εξίσωσης, σκεφτόμαστε να [[Παράγωγος|παραγωγίσουμε]] αυτή τη σχέση μία και δύο φορές ως προς τον χρόνο και ως προς την θέση (παραγώγιση ως προς τη θέση σε περίπτωση περισσότερων των μία διαστάσεων σημαίνει να πάρουμε το [[Ανάδελτα|ανάδελτα]] της). Γνωρίζοντας εμείς την εξίσωση Σρέντιγκερ, καταλαβαίνουμε ότι η δεύτερη παραγώγιση ως προς τον χρόνο και η πρώτη παραγώγιση ως προς τη θέση δε μας χρειάζονται, οπότε υπολογίζουμε τις άλλες δύο και έχουμε:
 
:<math>\frac{\partial}{\partial t}\Psi(\bold{r},t)=\frac{E}{i\hbar}\left(ae^{i(\bold{p}\cdot\bold{r}-E t)/\hbar}+be^{-i(\bold{p}\cdot\bold{r}-E t)/\hbar}\right)\Leftrightarrow i\hbar\frac{\partial}{\partial t}\Psi(\bold{r},t)=E\Psi(\bold{r},t)</math>
 
== Εσωτερικοί Σύνδεσμοι ==
* [[Κβαντική μηχανική]]
* [[Κύμα]]
* [[Ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία]]
* [[Κυματοσυνάρτηση]]
 
== Εξωτερικοί Σύνδεσμοι ==
 
== Βιβλιογραφία ==
* Τραχανάς Στέφανος, '''''Κβαντομηχανική Ι''''', Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης 2009
* Ταμβάκης Κυριάκος, '''''Εισαγωγή στην Κβαντομηχανική''''', Leader Books 2003
* Merzbacher Eugen, '''''Quantum Mechanics''''', John Wiley & Sons 2<sup>nd</sup>edition (1970?)
* Sakurai J., '''''Modern Quantum Mechanics''''', Addison-Wesley 1994 (revised edition)
* Sakurai J., '''''Advanced Quantum Mechanics''''', ? 1967
* Shankar Ramamurti, '''''Principles of Quantum Mechanics''''', Springer Science+Business Media 1994
* Zettili Nouredine, '''''Quantum Mechanics Concepts and Applications''''', John Wiley and Sons 2009
* Χρησιμοποιήθηκαν επίσης σημειώσεις από το μάθημα της Κβαντικής Μηχανικής Ι του τμήματος Φυσικής της Σχολής Θετικών Επιστημών του Εθνικού και Καποδιστριακού Πανεπιστημίου Αθηνών
== Παραπομπές ==
<references/>
 
[[Κατηγορία:Κβαντική μηχανική]]
[[Κατηγορία:Φυσικοί νόμοι]]
[[ia:Equation de Schrödinger]]
[[id:Persamaan Schrödinger]]
[[is:Jafna Schrödingers]]
[[it:Equazione di Schrödinger]]
[[ja:シュレーディンガー方程式]]
80.798

επεξεργασίες