Κυματοσυνάρτηση: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
μΧωρίς σύνοψη επεξεργασίας |
Μικρές διορθώσεις και αλλαγές, προσθήκη βιβλιογραφίας. |
||
Γραμμή 1:
H '''κυματοσυνάρτηση''' (η οποία συνήθως συμβολίζεται με το ελληνικό γράμμα <math>\Psi \,</math>) είναι η συνάρτηση που ικανοποιεί την [[Εξίσωση Σρέντιγκερ|εξίσωση Schrödinger]] της [[κβαντική μηχανική|κβαντικής μηχανικής]] και στην ουσία περιγράφει ένα κύμα. Σε αυτήν περιέχεται η πληροφορία για την κίνηση ενός σωματίου στο χώρο, αφού βάσει της θεώρησης του [[Λουί ντε Μπρολί|De Broglie]] (ντε Μπρέιγ) που επιβεβαιώθηκε και πειραματικά, ένα σωμάτιο συμπεριφέρεται σαν ένα κύμα με μήκος κύματος:
: <math>\lambda=\frac{h}{p}\ ,</math>
Όταν αυτό το μήκος κύματος που φέρει το όνομα μήκος κύματος De Broglie είναι συγκρίσιμο με τις διαστάσεις του χώρου στον οποίο βρίσκεται, τότε εμφανίζονται οι κυματικές ιδιότητες των σωμάτων.▼
όπου h η σταθερά δράσεως του [[Μαξ Πλανκ|Πλανκ]] και p το μέτρο της ορμής του. Ισοδύναμα, η παραπάνω σχέση μπορεί να εκφραστεί συναρτήσει του κυματαριθμού (k) και της ανηγμένης σταθεράς του Πλανκ (ħ) ως εξής:
Παρόλο που στην κυματοσυνάρτηση εμπεριέχεται όλη η πληροφορία ενός συστήματος, η ίδια δεν έχει κάποιο φυσικό νόημα ή περιεχόμενο. Σύμφωνα με τη ''στατιστική ερμηνεία'' που πρωτοδιατυπώθηκε από τον [[Μαξ Μπορν]] το [[1926]], το τετράγωνο του μέτρου της κυματοσυνάρτησης είναι αυτό που έχει φυσικό νόημα, καθώς αποτελεί την [[συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας|πυκνότητα πιθανότητας]] των φυσικών μεγεθών, Η ποσότητα <math>|\Psi(x)|^2 \,</math> μας δίνει την πυκνότητα πιθανότητας να βρεθεί το σωματίδιο στη θέση x.▼
: <math>p=\hbar k</math>
▲Όταν αυτό το μήκος κύματος που φέρει το όνομα μήκος κύματος De Broglie είναι συγκρίσιμο με τις διαστάσεις του χώρου στον οποίο βρίσκεται, τότε
▲Παρόλο που στην κυματοσυνάρτηση εμπεριέχεται όλη η πληροφορία ενός συστήματος, η ίδια δεν έχει κάποιο φυσικό νόημα ή περιεχόμενο. Σύμφωνα με τη ''στατιστική ερμηνεία'' που πρωτοδιατυπώθηκε από τον [[Μαξ Μπορν]] το [[1926]], το τετράγωνο του μέτρου της κυματοσυνάρτησης είναι αυτό που έχει φυσικό νόημα, καθώς αποτελεί την [[συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας|πυκνότητα πιθανότητας]] των φυσικών μεγεθών. Σύμφωνα με τη στατιστική ερμηνεία του Μπορν, Η ποσότητα
== Συνθήκη Κανονικοποίησης ==
Λόγω του ότι είναι βέβαιο γεγονός ότι θα βρούμε ένα σωμάτιο που μελετούμε κάπου στο χώρο, θα πρέπει η συνολική πιθανότητα να βρούμε το σωματίδιο σε ολόκληρο το χώρο να ισούται με μονάδα. Μαθηματικά, αυτό μεταφράζεται στην απαίτηση
:<math>\int_{V_{\infty}} |\Psi(\vec{r},t)|^2dV=1</math>▼
Έτσι αν το ολοκλήρωμα μίας κυματοσυνάρτησης είναι πεπερασμένο (δεν απειρίζεται), αλλά δεν είναι ίσο με τη μονάδα, αλλά με Μ, αρκεί για να βρούμε την κυματοσυνάρτηση ενός συστήματος να διαιρέσουμε την κυματοσυνάρτηση αυτή με Μ. Δηλαδή αν:▼
: <math>\
τότε:▼
όπου η ολοκλήρωση γίνεται πάνω σε ολόκληρο το χώρο.
:<math>\Psi(\vec{r},t)=\frac{1}{M}\Psi_M(\vec{r},t)</math>.▼
▲Έτσι αν το ολοκλήρωμα μίας κυματοσυνάρτησης είναι πεπερασμένο (δεν απειρίζεται
όπου Ψ<sub>M</sub> η μη κανονικοποιημένη κυματοσυνάρτηση.
== Βιβλιογραφία ==
* Τραχανάς Στέφανος, '''''Κβαντομηχανική Ι''''', Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης (2009)
* Τραχανάς Στέφανος, '''''Κβαντομηχανική ΙΙ''''', Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης (2009)
* Ταμβάκης Κυριάκος, '''''Εισαγωγή στην Κβαντομηχανική''''', Leader Books 2003
| |||