Αξιώματα Χίλμπερτ: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
Γραμμή 23:
*(ΙΙ<sub>2</sub>) Για οποιαδήποτε δύο σημεία Α και Γ υπάρχει τουλάχιστον ένα σημείο Β στην ευθεία ΑΓ τέτοιο, ώστε το σημείο Γ να βρίσκεται μεταξύ του Α και του Β.
*(ΙΙ<sub>3</sub>) Για οποιαδήποτε τρία σημεία μιας ευθείας υπάρχει όχι περισσότερο από ένα σημείο που βρίσκεται μεταξύ των δύο άλλων. Η σχέση του «μεταξύ» για σημεία σε μια ευθεία μας επιτρέπει να ορίσουμε την έννοια του ευθύγραμμου τμήματος.
*(ΙΙ<sub>4</sub>) Έστω Α, Β, Γ τρία σημεία που δε βρίσκονται στην ίδια ευθεία και έστω ε ευθεία στο επίπεδο των Α, Β, Γ που δε διέρχεται από κανένα από τα σημεία Α, Β, Γ. Αν η ευθεία ε διέρχεται από ένα σημείο του ευθύγραμμου τμήματος ΑΒ, τότε πρέπει να διέρχεται κι από ένα σημείο του τμήματος ΑΓ ή από ένα σημείο του τμήματος ΒΓ [[(αξίωμα του Μ.
'''Τα αξιώματα συνδεσης ισοδυναμίας είναι πέντε:'''
*(IIΙ<sub>1</sub>) Αν Α και Β είναι δύο διαφορετικά σημεία στην ευθεία ε και Α' είναι ένα σημείο της ίδιας ευθείας ή άλλης ευθείας ε', τότε μπορεί πάντοτε να βρεθεί σημείο Β' που βρίσκεται στο δεδομένο από το σημείο Α ' μέρος της ευθείας ε' τέτοιο, ώστε το τμήμα ΑΒ να είναι ισοδύναμο (ίσο) με το τμήμα Α' Β'.
| |||