Νόμος Στέφαν-Μπόλτζμαν: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
→Εξαγωγή με θερμοδυναμικά επιχειρήματα: διόρθωση σε ορφογραφικά λάθη |
|||
Γραμμή 34:
=== Εξαγωγή με θερμοδυναμικά επιχειρήματα ===
Το γεγονός ότι η ενεργειακή πυκνότητα της ακτινοβολίας που βρίσκεται περιορισμένη σε μια κοιλότητα είναι
:<math>P=\frac{u}{3}</math>
Γραμμή 42:
:<math>U=3PV\,</math>
:<math>dU=T dS - P dV\,</math>
Γραμμή 50:
:<math>dS=4\frac{P}{T}dV + 3\frac{V}{T}dP</math>
Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε την εξίσωση αυτή για να καταλήξουμε σε μια [[σχέσεις
:<math>\left(\frac{\partial S}{\partial V}\right)_{P}=4\frac{P}{T}</math>
Γραμμή 62:
:<math>4\left(\frac{\partial \left(P/T\right)}{\partial P}\right)_{V}= 3\left(\frac{\partial \left(V/T\right)}{\partial V}\right)_{P}</math>
Επειδή η πίεση είναι ανάλογη της εσωτερικής ενεργειακής πυκνότητας, εξαρτάται μόνο από την θερμοκρασία και όχι από τον όγκο. Επομένως στην παράγωγο του δεξιού μέλους της εξίσωσης, η θερμοκρασία είναι σταθερή. Υπολογίζοντας τις παραγώγους
:<math>\frac{1}{P}\frac{dP}{dT}=\frac{4}{T}</math>
| |||