Σύνολο: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
MerlIwBot (συζήτηση | συνεισφορές)
μ Ρομπότ: Προσθήκη: am:ስብስብ Τροποποίηση: tr:Kümeler
μΧωρίς σύνοψη επεξεργασίας
Γραμμή 1:
{{wikiversity|Θεωρία Συνόλων}}
[[Αρχείο:Venn A intersect B.svg|thumb|leftright|Διάγραμμα Venn τομής δύο συνόλων.]]
 
Ένα '''σύνολο''' είναι κάθε συλλογή σαφώς διακριτών αντικειμένων και καλώς καθορισμένων αντικειμένων που προέρχονται από τον χώρο της εμπειρίας ή της διανοήσεώς μας και που λαμβάνονται ως μια ενότητα. Η έννοια του '''συνόλου''' είναι '''«αρχική έννοια»''' για τα [[Μαθηματικά]], δηλαδή τη δεχόμαστε [[αξίωμα|αξιωματικά]], χωρίς [[απόδειξη]]. Παρόλο που εφευρέθηκε (μόλις, δηλαδή σχετικά πρόσφατα) στο τέλος του [[19ος αιώνας|19ο αιώνα]], η [[Θεωρία συνόλων|Θεωρία Συνόλων]] είναι πια ένα πανταχού παρών τμήμα των Μαθηματικών και μπορεί να θεωρηθεί το θεμέλιο σχεδόν όλης της επιστήμης των Μαθηματικών. Στην Εκπαίδευση, στο μάθημα των Μαθηματικών, κάποια (σχετικά απλά) τμήματά της, όπως τα [[διάγραμμα Venn|διαγράμματα Venn]], αρχίζουν να διδάσκονται συνήθως από την ύλη του Γυμνασίου (ή τις ανάλογες τάξεις, ανάλογα με τη χώρα), ενώ άλλα (πιο πολύπλοκα) διδάσκονται ως τμήμα της ύλης [[πανεπιστήμιο|πανεπιστημιακού]] επιπέδου.
Γραμμή 6:
== Ορισμός ==
 
OΟ [[Γκέοργκ Καντόρ]], ιδρυτής της [[Θεωρία συνόλων|Αφελούς Θεωρίας Συνόλων]]<ref>Δημιούργησε τη θεωρία και μαζί μια ολόκληρη [[φιλοσοφία]], αλλά από μαθηματικής σκοπιάς κατέληξε και σε ορισμένα [[μαθηματικά παράδοξα]] όπως το παράδοξο του RussellΡάσελ, με αποτέλεσμα να τεθεί σε αμφισβήτηση ολόκληρη η θεωρία του και χρειάστηκε να διορθωθεί αργότερα. Άρα, ο παρακάτω ορισμός δε θεωρείται απόλυτα ακριβής στα σύγχρονα Μαθηματικά.</ref>, στο «''Beiträge zur Begründung der transfiniten Mengenlehre''», έδωσε τον ακόλουθο ορισμό για το σύνολο:
 
«'''''Σύνολο''' ονομάζουμε κάθε συλλογή M, (σαφώς) διακριτών αντικειμένων m (που ονομάζουμε «στοιχεία» του συνόλου M), της διαίσθησης ή της σκέψης μας, που θεωρούμε ως ολότητα.''»
Γραμμή 14:
Υπάρχει ένα σύνολο το οποίο δεν έχει στοιχεία. Αυτό το σύνολο ονομάζεται το '''κενό σύνολο''' και συμβολίζεται με {} ή με <math> \mathrm{\varnothing} </math>. Η ύπαρξη αυτού του συνόλου αποτελεί ένα από τα αξιώματα της συνηθέστερης αξιωματικής θεωρίας συνόλων, αυτής των [[αξιωματική θεωρία συνόλων Zermelo–Fraenkel|Zermelo–Fraenkel]] ή '''ZF'''. Αποδεικνύεται ότι υπάρχει μόνο ένα κενό σύνολο.
 
Σημειώνεται οτιότι στην '''ZF''', αντίθετα με την αφελή, τα σύνολα μπορούν να έχουν στοιχεία μόνο άλλα σύνολα.
 
== Ισότητα συνόλων ==
Γραμμή 79:
* <math>\mathrm{\mathbb{H}}</math>, το σύνολο όλων των [[τετραδιάστατος αριθμός|τετραδιάστατων αριθμών]]. Αυτό γράφεται και ως {z:z = a + bi + cj + dk: i<sup>2</sup> = j<sup>2</sup> = k<sup>2</sup> = ijk = -1}. <math>\mathrm{\mathbb{H} \equiv \mathbb{R} \times \mathbb{R} \times \mathbb{R} \times \mathbb{R} \equiv \mathbb{R}^4 }</math>.
* <math>\mathrm{\mathbb{R}^v \equiv \begin{matrix} \underbrace{\mathbb{R} \times \mathbb{R} \times ... \times \mathbb{R}} \\ \mathrm{v \; \pi \alpha \rho \acute{\alpha} \gamma o \nu \tau \epsilon \varsigma} \end{matrix}} </math>, το σύνολο των στοιχείων του [[διανυσματικός χώρος|διανυσματικού χώρου]] [[διάσταση|διάστασης]] <math>\mathrm{v \in \mathbb{N},\; v>2} </math>.
 
 
Το καθένα από τα πιο πάνω σύνολα έχει άπειρα στοιχεία, αλλά ισχύει <math>\mathrm{\mathbb{P} \subset \mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R} \subset \mathbb{C} \subset \mathbb{R}^3 \subset \mathbb{H} \subset \mathbb{R}^v} </math><ref>Το τελευταίο κομμάτι ιαχύει για v>4</ref>.
Γραμμή 85 ⟶ 84 :
== Αναφορές και σημειώσεις ==
<references />
 
== Δείτε επίσης ==
* [[Θεωρία συνόλων]]
 
[[Κατηγορία:Θεωρία συνόλων]]
Ανακτήθηκε από "https://el.wikipedia.org/wiki/Σύνολο"