Κανονική κατανομή: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
αλλαγή ακτηγορίων σε ''κατανομές'',+όνομα β' (''γκαουσιανή κατανομή'') |
μΧωρίς σύνοψη επεξεργασίας |
||
Γραμμή 2:
[[Αρχείο:Normal Distribution CDF.svg| thumb | 210px |<small>Συνάρτηση κατανομής για διάφορες παραμέτρους</small>]]
Η '''κανονική κατανομή''' (γνωστή και ως ''[[Καρλ Φρίντριχ Γκάους|Γκαουσιανή]] κατανομή'') είναι η πιο συνήθης συνεχής [[συνάρτηση κατανομής]]. Χρησιμοποιείται για να περιγράψει μεγέθη που είναι συγκεντρωμένα γύρω από μια [[μέση τιμή]]. Η σημασία της προέρχεται κυρίως από το [[κεντρικό οριακό θεώρημα]], σύμφωνα με το οποίο το άθροισμα μεγάλου αριθμού
== Ορισμός ==
Γραμμή 34:
==== Διαστήματα εμπιστοσύνης ====
Σε μια
Το 95,5% των τιμών βρίσκεται στο <math> [\mu-2\sigma,\mu+2\sigma] </math> και το 99,7% στο <math> [\mu-3\sigma,\mu+3\sigma] </math>.
Στη γενική περίπτωση ενός
:<math>P[x_1\le X\le x_2]=\Phi\Big(\frac{x_2-\mu}{\sigma}\Big) - \Phi\Big(\frac{x_1-\mu}{\sigma}\Big).</math>
Γραμμή 50:
* Έστω ανεξάρτητες τυχαίες μεταβλητές <math>X_1,X_2,\dots ,X_n</math> που ακολουθούν την κανονική κατανομή με μέση τιμή μ και διακύμανση σ<sup>2</sup>. Η κάτωθι τυχαία μεταβλητή ακολουθεί την '''κατανομή Student-t''' με n−1 βαθμούς ελευθερίας.
: <math> \frac{\overline X - \mu}{S} = \frac{\tfrac{1}{n}(X_1+\cdots+X_n) - \mu}{\sqrt{\tfrac{1}{n-1}\big[(X_1-\overline X)^2+\cdots+(X_n-\overline X)^2\big]}} \ \sim\ t_{n-1} </math>
{{μαθηματικά-επέκταση}}
| |||