Χρήστης:Egmontaz/Πρόχειρο 2: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
μ →Σημειώσεις: + |
|||
Γραμμή 298:
Και ο αριθμητικός-γεωμετρικός μέσος και οι σταθερές π και ln(2) μπορούν να υπολογιστούν από ταχέως συγκλίνουσες σειρές.
==Εφαρμογές==
[[File:NautilusCutawayLogarithmicSpiral.jpg|thumb|right|Ένας ναυτίλος που εμφανίζει λογαριθμική σπείρα]]
Οι λογάριθμοι έχουν πολλές εφαρμογές εντός και εκτός των μαθηματικών. Κάποιες χρήσεις τους έχουν σχέση με την έννοια της [[ανεξαρτησία κλίμακας|ανεξαρτησίας κλίμακας]]. Για παράδειγμα, κάθε τμήμα του όστρακου ενός [[ναυτίλος|ναυτίλου]] είναι σχεδόν αντίγραφο του επόμενου, κλιμακωμένο κατά ένα σταθερό παράγοντα. Έτσι δημιουργείται [[λογαριθμική σπέιρα]].<ref>{{Harvnb|Maor|2009|nb=yes|p= 135}}</ref> Ο [[νόμος του Benford]] για την κατανομή των πρώτων ψηφίων δεδομένων μπορεί επίσης να εξηγηθεί από την ανεξαρτησία κλίμακας.<ref>{{Citation | last1=Frey | first1=Bruce | title=Statistics hacks | publisher=O'Reilly|location=Sebastopol, CA| series=Hacks Series |url=http://books.google.com/?id=HOPyiNb9UqwC&pg=PA275&dq=statistics+hacks+benfords+law#v=onepage&q&f=false| isbn=978-0-596-10164-0 | year=2006}}, chapter 6, section 64</ref> Οι λογάριθμοι συνδέονται και με την [[αυτοομοιότητα]]. Για παράδειγμα, οι λογάριθμοι εμφανίζονται στην ανάλυση αλγορίθμων που λύνουν ένα πρόβλημα χωρίζοντάς το σε δύο παρόμοια μικρότερα προβλήματα κάνοντας επαλληλία στις λύσεις.<ref>{{Citation | last1=Ricciardi | first1=Luigi M. | title=Lectures in applied mathematics and informatics | url=http://books.google.de/books?id=Cw4NAQAAIAAJ | publisher=Manchester University Press | location=Manchester | isbn=978-0-7190-2671-3 | year=1990}}, p. 21, section 1.3.2</ref> Οι διαστάσεις των αυτοόμοιων γεωμετρικών σχημάτων, δηλαδή τα σχήματα των οποίων τα μέρη μοιάζοουν με το σύνολο βασίζονται επίσης σε λογάριθμους. Οι [[λογαριθμική κλίμακα|λογαριθμικές κλίμακες]] είναι χρήσιμες για την ποσοτικοποίηση των σχετικών αλλαγών μίας τιμής αντί για τις απόλυτες διαφορές. Επιπροσθέτως, επειδή η λογαριθμική συνάρτηση log(''x'') αυξάνεται πολύ αργά για μεγάλα ''x'', οι λογαριθμικές κλίμακες χρησιμοποιούνται για την συμπίεση μεγάλης κλίμακας επιστημονικών δεδομένων. Οι λογάριθμοι εμφανίζονται και σε πάρα πολλούς επιστημονικούς τύπους, όπως για παράδειγμα η [[πυραυλική εξίσωση Tsiolkovsky]], η [[εξίσωση Fenske]] και η [[εξίσωση Nernst]].
== Σημειώσεις ==
| |||