Υδροστατική: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
μ r2.7.1) (Ρομπότ: Προσθήκη: hi:द्रवस्थैतिकी |
Προσθήκη καινούριας θεματικής ενότητας. |
||
Γραμμή 23:
Η [[αρχή του Αρχιμήδη]] που διατυπώθηκε από τον αρχαίο Έλληνα μαθηματικό [[Αρχιμήδης|Αρχιμήδη]], αναφέρει ότι κάθε σώμα που είναι πλήρως βυθισμένο σε ένα ρευστό δέχεται δύναμη άνωσης, ίση με το βάρος του ρευστού που εκτοπίζει. Ισχύει δηλαδή:<br />
<math>A=\mathbf{B}</math><sub>υγρ</sub>
== Μαθηματική περιγραφή ==
Η βασική εξίσωση που περιγράφει ένα στατικό, ασυμπίεστο και ιδανικό ρευστό σε μηχανική ισορροπία είναι η εξής:
: <math> \boldsymbol{\nabla}P=\rho \bold{f}_{\textrm{ex}}\ , </math>
όπου P η [[πίεση]] του ρευστού, ρ η [[πυκνότητα|πυκνότητά]] του (την οποία θεωρούμε σταθερή) και '''f'''<sub>ex</sub> οι εξωτερικές [[δύναμη|δυνάμεις]] ανά μονάδα [[όγκος|όγκου]] που μπορεί να ασκούνται στο ρευστό. Η παραπάνω εξίσωση αποτελεί ειδική περίπτωση της [[Εξίσωση Όιλερ (ρευστομηχανική)|εξίσωσης Όιλερ]] στη ρευστομηχανική.
=== Απουσία εξωτερικών δυνάμεων ===
Αν το σύνολο των εξωτερικών δυνάμεων που ασκούνται σε ένα ρευστό είναι μηδέν ('''f'''<sub>ex</sub>=0), τότε η εξίσωση του Όιλερ για το ρευστό παίρνει την απλούστερη μορφή:
: <math> \boldsymbol{\nabla}P=0 </math>
Η φυσική σημασία του παραπάνω αποτελέσματος είναι ότι η πίεση στο εσωτερικό του ρευστού θα είναι παντού η ίδια.
=== Παρουσία ομογενούς βαρυτικού πεδίου ===
Μία ακόμα ενδιαφέρουσα περίπτωση είναι εκείνη κατά την οποία ένα δοχείο που περιέχει ένα ρευστό βρίσκεται στο εσωτερικό ενός ομογενούς [[βαρυτικό πεδίο|βαρυτικού πεδίου]] (όπως εκείνο στην επιφάνεια της [[Γη|Γης]]). Στη περίπτωση αυτή, η εξωτερική δύναμη ανά μονάδα όγκου που ασκείται στο ρευστό ισούται με ρ'''g''', όπου '''g''' η επιτάχυνση που προκαλεί το βαρυτικό πεδίο.
Αν θεωρήσουμε λοιπόν ότι το ρευστό βρίσκεται στο εσωτερικό ενός δοχείου που τοποθετείται κάθετα στην επιφάνεια της Γης, τότε μπορούμε να επιλέξουμε ένα [[Καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων|καρτεσιανό σύστημα αξόνων]] και να θεωρήσουμε ότι το [[επίπεδο]] xy βρίσκεται παράλληλο στην επιφάνεια, ενώ ο άξονας z κατά μήκος του δοχείου. Σύμφωνα με τις παραπάνω συμβάσεις, η εξίσωση Όιλερ που ικανοποιεί το ρευστό στην κατάσταση μηχανικής ισορροπίας είναι:
: <math> \boldsymbol{\nabla}P=\rho\bold{g} \ \xrightarrow \ \begin{cases} \partial_xP = 0 \\ \partial_yP = 0 \\ \partial_zP = -\rho g \end{cases} </math>
Η πίεση εξαρτάται λοιπόν '''μόνο''' από το ύψος του ρευστού στο δοχείο, ανεξάρτητα από το ακριβές σχήμα που εκείνο έχει. Αν h είναι το βάθος από τη επιφάνεια του ρευστού στο δοχείο, τότε η πίεση σε βάθος h δίνεται από τον τύπο:
: <math> P(h)=P_0+\rho gh \ \ \ </math>
όπου P<sub>0</sub> η πίεση στην επιφάνεια του ρευστού, η οποία στην περίπτωση της επιφάνεια της Γης αντιστοιχεί στην [[ατμοσφαιρική πίεση]].
== Δείτε επίσης ==
| |||