Πλατωνικό στερεό: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

Προσθήκη ενότητας ιδιοτήτων
(Νέα σελίδα: '''Πλατωνικό στερεό''' λέγεται ένα κυρτό κανονικό πολύεδρο, του οποίου όλες οι έδρες εί...)
 
(Προσθήκη ενότητας ιδιοτήτων)
Τα Πλατωνικά στερεά ονομάστηκαν έτσι, επειδή μελετήθηκαν στην Ακαδημία του Πλάτωνα. Στη φιλοσοφία του [[Πλάτων|Πλάτωνα]], τα στερεά αυτά συμβόλιζαν τα δομικά στοιχεία του σύμπαντος: το [[τετράεδρο]] τη φωτιά, ο [[κύβος]] τη γη, το [[εικοσάεδρο]] το νερό, το [[οκτάεδρο]] τον αέρα και το [[δωδεκάεδρο]] τον αιθέρα.
Ο [[Ευκλείδης]] ασχολείται με αυτά στο 13ο βιβλίο των Στοιχείων του, όπου αποδεικνύει ότι υπάρχουν ακριβώς πέντε κυρτά κανονικά πολύεδρα και εκφράζεται η ακμή τους ως συνάρτηση της [[περιγεγραμμένη σφαίρα|περιγεγραμμένης σφαίρας]].
 
== Ιδιότητες ==
 
Για το πλήθος των κορυφών K, των ακμών A και των εδρών E ισχύει το [[θεώρημα του Euler]]:
:<math>E + K = A + 2\,</math>
 
Αν θεωρήσουμε ότι κάθε έδρα έχει ν κορυφές (ν-γωνο) και ότι μ τέτοιες έδρες ενώνονται για να διαμορφώσουν μια πολυεδρική γωνία, τότε ισχύει:
:<math>E = \frac{4\mu}{2\mu + 2\nu - \mu\nu}</math>
 
{| class = "wikitable"
|-
!colspan=2 | Πολύεδρο
!Κορυφές<BR>K
!Ακμές<BR>A
!Έδρες<BR>E
![[Σύμβολο Schläfli|Σύμβολο Schläfli<BR>{ν, μ}]]
![[Διαμόρφωση κορυφής|Διαμόρφωση<BR>κορυφής]]
!Αντίστοιχο στοιχείο
|-
|[[Τετράεδρο]]
|[[Image:tetrahedron.svg|50px|Τετράεδρο]]
|4||6||4||{3, 3}||3.3.3||Φωτιά
|-
|[[Κύβος]]
|[[Image:hexahedron.svg|50px|Κύβος]]
|8||12||6||{4, 3}||4.4.4||Γη
|-
|[[Οκτάεδρο]]
|[[Image:octahedron.svg|50px|Οκτάεδρο]]
|6||12||8||{3, 4}||3.3.3.3||Αέρας
|-
|[[Δωδεκάεδρο]]
| [[Image:POV-Ray-Dodecahedron.svg|50px|Δωδεκάεδρο]]
|20||30||12||{5, 3}||5.5.5||Αιθέρας, σύμπαν
|-
|[[Εικοσάεδρο]]
| [[Image:icosahedron.svg|50px|Εικοσάεδρο]]
|12||30||20||{3, 5}||3.3.3.3.3||Νερό
|}
 
 
 
248

επεξεργασίες