Πλατωνικό στερεό: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
Προσθήκη ενότητας ιδιοτήτων |
Προσθήκη ενότητας ιδιοτήτων |
||
Γραμμή 60:
|}
Σε κάθε Πλατωνικό στερεό όλες οι κορυφές του ισαπέχουν από το κέντρο του πολυέδρου, πράγμα που σημαίνει ότι υπάρχει σφαίρα με κέντρο το κέντρο του πολυέδρου και η οποία περνάει από όλες τις κορυφές του πολυέδρου (περιγεγραμμένη σφαίρα). Το ίδιο ισχύει και για τις έδρες, δηλαδή ισαπέχουν από το κέντρο του πολυέδρου, πράγμα που σημαίνει ότι υπάρχει σφαίρα με κέντρο το κέντρο του πολυέδρου και η οποία εφάπτεται όλων των εδρών, στα κέντρα τους (εγγεγραμμένη σφαίρα). Επίσης όλες οι ακμές ισαπέχουν από το κέντρο του πολυέδρου, πράγμα που σημαίνει ότι υπάρχει σφαίρα με κέντρο το κέντρο του πολυέδρου και η οποία εφάπτεται όλων των ακμών, στα μέσα τους.
Αν θεωρήσουμε α το μήκος της ακμής, ισχύουν τα παρακάτω:
{| class="prettytable"
|-
! rowspan ="2" | Πολύεδρο
! colspan="3" | Ακτίνα σφαίρας που περνά από
! rowspan ="2" | Επιφάνεια
! rowspan ="2" | Όγκος
|-
! κέντρα εδρών
! κορυφές
! μέσα ακμών
|- align="center"
! Τετράεδρο
| <math>\frac{\sqrt{6}}{12}\alpha</math>
| <math>\frac{\sqrt{6}}{4}\alpha</math>
| <math>\frac{\sqrt{2}}{4}\alpha</math> || <math>\sqrt{3}\alpha^2</math>
| <math>\frac{\sqrt{2}}{12}\alpha^3</math>
|- align="center"
! Κύβος
| <math>\frac{1}{2}\alpha</math>
| <math>\frac{\sqrt{3}}{2}\alpha</math> || <math>\frac{\sqrt{2}}{2}\alpha</math>
| '''<math>6\alpha^2</math>'''
| '''<math>\alpha^3</math>'''
|- align="center"
! Οκτάεδρο
| <math>\frac{\sqrt{6}}{6}\alpha</math>
| <math>\frac{\sqrt{2}}{2}\alpha</math>
| <math>\frac{1}{2}\alpha</math> || <math>2\sqrt{3}\alpha^2</math>
| <math>\frac{\sqrt{2}}{3}\alpha^3</math>
|- align="center"
! Δωδεκάεδρο
| <math>\frac{1}{20}\sqrt{(10(25+11\sqrt{5})}\alpha</math>
| <math>\frac{\sqrt{3}}{4}(1+\sqrt{5}) \alpha</math>
| <math>\frac{1}{4}(3+\sqrt{5})\alpha</math>
| <math>3\sqrt{25+10\sqrt{5}}\alpha^2</math>
| <math>\frac{1}{4}(15+7\sqrt{5})\alpha^3</math>
|- align="center"
! Εικοσάεδρο
| <math>\frac{\sqrt{3}}{12}(3+\sqrt{5})\alpha</math>
| <math>\frac{1}{4}\sqrt{(10+2\sqrt{5})}\alpha</math>
| <math>\frac{1}{4}(1+\sqrt{5})\alpha</math>
| <math>5\sqrt{3}\alpha^2</math>
| <math>\frac{5}{12}(3+\sqrt{5})\alpha^3</math>
|}
{{Γεωμετρία-επέκταση}}
| |||