Χρήστης:Egmontaz/Πρόχειρο 2: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
Γραμμή 438:
:<math>a = \ln (r) + i ( \varphi + 2 n \pi ), \,</math>
το φ είναι το κύριο όρισμα Arg(''z'') και ''n'' είναι τυχαίος ακέραιος. Οποιοσήποτε τέτοιος ''a'' καλείται μιγαδικός λογάριθμος του ''z''. Υπάρχουν άπειροι μιγαδικοί λογάριθμοι ενός αριθμού, εν αντιθέσει με τον μοναδικά οριζόμενο πραγματικό λογάριθμο. Αν {{nowrap begin}}''n'' = 0{{nowrap end}}, το ''a'' καλείται ''κύρια τιμή'' του λογάριθμου και συμβολίζεται ως Log(''z''). Το κύριο όρισμα οποιουδήποτε θετικού πραγματικού αριθμού ''x'' είναι 0, συνεπώς το Log(''x'') είναι πραγματικός αριθμός και ισούται με τον πραγματικό (φυσικό) λογάριθμο. Ωστόσο οι παραπάνω τύποι για τους λογάριθμους γινομένων και δυνάμεων [[δύναμη (μαθηματικά)#Μη ισχύς των εκθετικών και λογαριθμικών ταυτοτήτων|δεν γενικεύονται]] για την κύρια τιμή του μιγαδικού λογάριθμου.<ref>{{Citation | last1=Wilde | first1=Ivan Francis | title=Lecture notes on complex analysis | publisher=Imperial College Press | location=London | isbn=978-1-86094-642-4 | year=2006|url=http://books.google.com/?id=vrWES2W6vG0C&pg=PA97&dq=complex+logarithm#v=onepage&q=complex%20logarithm&f=false}}, theorem 6.1.</ref>
Η απεικόνιση δεξιά αναπαριστά το Log(''z''). Η ασυνέχεια, ήτοι το άλμα της απόχρωσης στο αρνητικό τμήμα του άξονα των ''x'' (πραγματικός άξονας), προκαλείται από την ασυνέχεια του κύριου ορίσματος. Ο τόπος αυτός ονομάζεται [[τομή διακλαδώσεως]] (''branch cut''). Αυτή η συμπεριφορά μπορεί να παρακαμφθεί μόνο αν εγκαταληφθεί ο περιορισμός στο εύρος του φ. Τότε το όρισμα του ''z'' και, κατά συνέπεια, ο οικείος λογάριθμος γίνονται [[πλειότιμες συναρτήσεις]].
== Σημειώσεις ==
|