Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων του «Χρήστης:Egmontaz/Πρόχειρο 2»

 
Άλλες λογαριθμοειδής συναρτήσεις είναι ο διπλός λογάριθμος ln(ln(''x'')), ο [[υπερλογάριθμος|υπερ- ή υπερ-4-λογάριθμος]] (μια μικρή παραλλαγή του οποίου, στην επιστήμη των υπολογιστών αποκαλείται [[επαναλαμβανόμενος λογάριθμος]] (''iterated logarithm''), η [[συνάρτηση W του Lambert]], και η [[logit]]. Είναι οι αντίστροφες συναρτήσεις αντίστοιχα της [[διπλή εκθετική συνάρτηση|διπλής εκθετικής συνάρτησης]], της επαναλαμβανόμενης ύψωσης σε δύναμη (''tetration''), της {{nowrap|''f''(''w'') {{=}} ''we<sup>w</sup>''}},<ref>{{Citation | last1=Corless | first1=R. | last2=Gonnet | first2=G. | last3=Hare | first3=D. | last4=Jeffrey | first4=D. | last5=Knuth | first5=Donald | author5-link=Donald Knuth | title=On the Lambert ''W'' function | url=http://www.apmaths.uwo.ca/~djeffrey/Offprints/W-adv-cm.pdf | publisher=Springer-Verlag | location=Berlin, New York | year=1996 | journal=Advances in Computational Mathematics | issn=1019-7168 | volume=5 | pages=329–359 | doi=10.1007/BF02124750}}</ref> και της [[λογιστική συνάρτηση|λογιστικής συνάρτησης]].<ref>{{Citation | last1=Cherkassky | first1=Vladimir | last2=Cherkassky | first2=Vladimir S. | last3=Mulier | first3=Filip | title=Learning from data: concepts, theory, and methods | publisher=John Wiley & Sons | location=New York | series=Wiley series on adaptive and learning systems for signal processing, communications, and control | isbn=978-0-471-68182-3 | year=2007}}, σ. 357</ref>
 
=== Σχετικές έννοιες ===
Από την οπτική των [[καθαρά μαθηματικά|καθαρών μαθηματικών]], η ταυτότητα {{nowrap|log(''cd'') {{=}} log(''c'') + log(''d'')}} εκφράζει [[ισομορφισμός ομάδας|ισομορφισμό ομάδας]] μεταξύ θετικών [[πραγματικοί αριθμοί|πραγματικών]] υπό πολλαπλασιασμό και πραγματικών υπό πρόσθεση. Οι λογαριθμικές συναρτήσεις είναι οι μοναδικοί συνεχείς ισομορφισμοί μεταξύ αυτών των ομάδων.<ref>{{Citation|last1=Bourbaki|first1=Nicolas|title=General topology. Chapters 5—10|publisher=[[Springer-Verlag]]|location=Berlin, New York|series=Elements of Mathematics|isbn=978-3-540-64563-4|mr=1726872|year=1998}}, ενότητα V.4.1</ref> Υπό αυτόν τον ισομορφισμό το [[μέτρο Haar]] ''dx'' στους πραγματικούς αντιστοιχεί στο μέτρο Haar ''dx''/''x'' στους θετικούς πραγματικούς.<ref>{{Citation|last1=Ambartzumian|first1=R. V.|title=Factorization calculus and geometric probability|publisher=Cambridge University Press|isbn=978-0-521-34535-4|year=1990}}, ενότητα 1.4</ref> Στην [[μιγαδική ανάλυση]] και την [[αλγεβρική γεωμετρία]], οι [[διαφορικές μορφές]] της μορφής {{nowrap begin}}''df''/''f'' {{nowrap end}} είναι γνωστές ως μορφές με λογαριθμικό [[πόλος (μιγαδική ανάλυση)|πόλο]].<ref>{{Citation|last1=Esnault|first1=Hélène|last2=Viehweg|first2=Eckart|title=Lectures on vanishing theorems|location=Basel, Boston|publisher=Birkhäuser Verlag|series=DMV Seminar|isbn=978-3-7643-2822-1|mr=1193913|year=1992|volume=20}}, ενότητα 2</ref>
 
Ο [[πολυλογάριθμος]] είναι η συνάρτηση που ορίζεται ως
 
:<math>
\operatorname{Li}_s(z) = \sum_{k=1}^\infty {z^k \over k^s}.
</math>
Σχετίζεται με τον φυσικό λογάριθμο μέσω του τύπου {{nowrap begin}}Li<sub>1</sub>(''z'') = −ln(1 − ''z''){{nowrap end}}. Επιπλέον Li<sub>''s''</sub>(1) ισούται με την [[συνάρτηση ζήτα του Riemann]] ζ(''s'').<ref>{{Citation | last=Apostol | first=T.M. | year=2010 | contribution={{PAGENAME}} | contribution-url=http://dlmf.nist.gov/25.12 | editor3-first=Ronald F. | editor3-last=Boisvert | editor4-first=Charles W. | editor4-last=Clark | editor2-last=Lozier | editor2-first=Daniel M. | editor1-first=Frank W. J. | editor1-last=Olver | editor1-link=Frank W. J. Olver | title=NIST Handbook of Mathematical Functions | publisher=Cambridge University Press | isbn=978-0521192255 | id=2723248}}</ref>
 
== Σημειώσεις ==
26.490

επεξεργασίες