Λογάριθμος: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
εκ νέου μετάφραση του en:logarithm |
δρθ, αρχικά από User:Kalogeropoulos στο Χρήστης:Egmontaz/Πρόχειρο 2 |
||
Γραμμή 223:
:<math> \ln(tu) = \int_1^{tu} \frac{1}{x} \, dx \ \stackrel {(1)} = \int_1^{t} \frac{1}{x} \, dx + \int_t^{tu} \frac{1}{x} \, dx \ \stackrel {(2)} = \ln(t) + \int_1^u \frac{1}{w} \, dw = \ln(t) + \ln(u).</math>
Η εξίσωση (1) χωρίζει το ολοκλήρωμα σε δύο μέρη, ενώ στην εξίσωση (2) γίνεται αλλαγή μεταβλητής ({{nowrap begin}}''w'' = ''x''/''t''{{nowrap end}}).<ref group="σημ.">Με αλλαγή μεταβλητής <math>w=\frac{x}{t}</math> συνεπάγεται ότι <math>dw=d\frac{x}{t}=\frac{1}{t}dx</math> συνεπώς <math>\int_1^u \frac{1}{w} \, dw = \int_1^u \frac{t}{x} \, \frac{1}{t}dx = \int_1^u \frac{1}{x} \, dx</math>.</ref> Στο σχήμα παρακάτω, ο χωρισμός αντιστοιχεί
[[File:Natural logarithm product formula proven geometrically.svg|thumb|center|500px|Οπτικοποιημένη απόδειξη του τύπου του γινομένου για τον φυσικό λογάριθμο.]]
|