Λογάριθμος: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

===Από τον ΝαπιέρΝάπιερ στον Όιλερ ===

[[File:John Napier.jpg|thumb|right|Τζον ΝαπιέρΝάπιερ (1550–1617), ο εφευρέτης των λογαρίθμων.]]

Η μέθοδος των λογαρίθμων δόθηκε στη δημοσιότητα από τον [[Τζον ΝαπιέρΝάπιερ]] το 1614, σε ένα βιβλίο υπό τον τίτλο ''Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio'' (''Περιγραφή του Θαυμαστού Κανόνα των Λογαρίθμων'').<ref>{{Citation|author=Ernest William Hobson|title=John Napier and the invention of logarithms, 1614|year=1914|publisher=The University Press|location=Cambridge}}</ref>

Ο [[Γιοστ Μπέργκι]] (''Jost Bürgi'') εφήυρε ανεξάρτητα του λογάριθμους αλλά τους δημοσίευσε έξι χρόνια μετά τον ΝαπιέρΝάπιερ.<ref>{{harvnb |Boyer|1991|loc=Κεφάλαιο 14, ενότητα "Jobst Bürgi"}}</ref>

Με επαναλαμβανόμενες αφαιρέσεις ο ΝαπιέρΝάπιερ υπολόγισε το {{nowrap|10⁷(1 − 10⁻⁷)^''L''}} για ''L'' από 1 έως 100. Το αποτέλεσμα για ''L''=100 είναι περίπου {{nowrap begin}}0.99999 = 1 − 10⁻⁵{{nowrap end}}. Ο ΝαπιέρΝάπιερ τότε υπολόγισε τα γινόμενα αυτών των αριθμών με το {{nowrap|10⁷(1 − 10⁻⁵)^''L''}} για ''L'' από 1 έως 50, και έπραξε αναλόγως για τα {{nowrap|0.9995 ≈ (1 − 10⁻⁵)²⁰}} και {{nowrap|0.99 ≈ 0.995²⁰}}. Αυτοί οι υπολογισμοί, με τους οποίους ασχολήθηκε 20 χρόνια, του επέτρεψαν να βρίσκει, για οποιονδήποτε αριθμό ''N'' από 5 έως 10 εκατομμύρια, τον αριθμό ''L'' που λύνει την εξίσωση

Ο ΝαπιέρΝάπιερ ονόμασε αρχικά τον ''L'' «''τεχνητό αριθμό''», αλλά αργότερα εισήγαγε τον όρο «''λογάριθμος''» για να σημαίνει ένα αριθμό που δείχνει ένα λόγο, από τα ελληνικά ''αριθμός'' και ''λόγος''. Σε σύγχρονο συμβολισμό, η σχέση με τους φυσικούς λογάριθμους είναι:<ref>{{Citation| title = The Encyclopædia Britannica: a dictionary of arts, sciences, and general literature ; the R.S. Peale reprint,| volume = 17| edition = 9th| author = William Harrison De Puy| publisher = Werner Co.| year = 1893| page = 179| url = http://babel.hathitrust.org/cgi/pt?seq=7&view=image&size=100&id=nyp.33433082033444&u=1&num=179}}</ref>