Συνέχεια συνάρτησης: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

:Αν μια συνάρτηση <math> \textstyle f </math> ορισμένη σε ένα κλειστό διάστημα <math> \;\textstyle [a, b]</math>, είναι συνεχής σε αυτό και ισχύει <math>f(a)\cdot f(b)<0 </math> τότε υπάρχει ένα '''τουλάχιστον''' <math>\; \xi\in (a,b)</math> τέτοιο ώστε <math> \textstyle f(\xi) = 0 </math>.

Γραφικά, το θεώρημα Bolzano σημαίνει ότι, αν η <math>\textstyle f </math> είναι συνεχής στο <math> \;\textstyle [a, b]</math> και <math>\textstyle f(a) \; , f(b) </math> ετερόσημοι, τότε η γραφική παράσταση της <math>\; f\;</math> τέμνει τον άξονα <math>\textstyle x'x</math> σε ένα '''τουλάχιστον''' σημείο μεταξύ των <math>\textstyle a, b </math>