Τοπολογική πολλαπλότητα: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας
Gbabaro (συζήτηση | συνεισφορές)
Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας
Γραμμή 1:
{{τεχνικό||06|01|2012}}
 
Ένας τοπολογικός[[Τοπολογικός χώροςΧώρος]] V λέγεται '''τοπολογική πολλαπλότητα''' διάστασης n αν α) Ο V είναι χώρος Hausdorff
β) Ο V είναι συναφής, γ) Σε κάθε σημείο P του V υπάρχει υπάρχει ένα ανοιχτό σύνολο που περιέχει το σημείο αυτό που είναι ομοιόμορφο προς ένα ανοικτό σύνολο του <math>\mathbb{R}^n</math>
 
Γραμμή 13:
==Διαφορίσιμη πολλαπλότητα==
 
Η σχέση των ισοδύναμων [[Άτλας (τοπολογία)|ατλάντων]] είναι μια [[Σχέση ισοδυναμίας|σχέση ισοδυναμίας]] και χωρίζει τον τοπολογικό χώρο σε κλάσεις ισοδυναμίας.Κάθε τέτοια κλάση ονομάζεται διαφορίσιμη πολλαπλότητα.
Ποιο συγκεκριμένα, διαφορίσιμη πολλαπλότητα διάστασης n κλάσης <math>C^k</math> Ονομάζεται κάθε n-διάστατη τοπολογική πολλαπλότητα V με μια k-κλάση ισοδυναμίας από το σύνολο όλων των ατλάντων κλάσης <math>C^k</math> που ορίζονται πάνω στην πολλαπλότητα V.
 
Γραμμή 27:
 
Θεώρημα Kervaire:
Μια τοπολογική πολλαπλότγταπολλαπλότητα δεν επιδέχεται πάντα διαφορίσιμη δομή.
 
== Δείτε ακόμα ==
* [[Τοπολογία|Τοπολογία]]
* [[Τοπολογικός Χώρος|Τοπολογικός χώρος]]
* [[Άτλας (τοπολογία)|Άτλας]]
 
==Βιβλιογραφία==
* '''Ηλιοπούλου, Ε. - Α., Ταμία - Δημοπούλου, Π.''', '' Διαφορίσιμες πολλαπλότητες'' (1996)
* '''Spivak, Michael''', ''Calculus On Manifolds: A Modern Approach To Classical Theorems Of Advanced Calculus'' (1971)
* '''Ζώης Ι.Π''', ''Εισαγωγή στης διαφορίσιμες πολλαπλότητες'' , [http://www.free-ebooks.gr/gre/ebooks/download/546 Pdf]