Άτλας (τοπολογία): Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας |
Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας |
||
Γραμμή 1:
{{τεχνικό}}
[[File:Triangles (spherical geometry).jpg|thumb|300px|]]
Στα [[μαθηματικά]], ειδικότερα στην [[τοπολογία]], μια [[Τοπολογική πολλαπλότητα|πολλαπλότητα]] περιγράφεται χρησιμοποιώντας τον '''άτλα'''. Ένας άτλας αποτελείται από μεμονωμένους
''χάρτες'' που, σε γενικές γραμμές περιγράφουν μεμονωμένες περιοχές της πολλαπλότητας. Αν η πολλαπλότητα είναι η επιφάνεια της [[Γη|γης]],
τότε ο άτλας έχει την κοινή του έννοια. Σε γενικές γραμμές,
η έννοια του άτλα αποτελεί τη βάση για τον επίσημο ορισμό της
==Επίσημος ορισμός του άτλα==
Ένας άτλας σε έναν [[Τοπολογικός Χώρος|τοπολογικό χώρο]] ''M'' είναι μια συλλογή <math> \{(U_{\alpha}, \varphi_{\alpha})\}</math> χαρτών στο ''M'' έτσι ώστε
<math> \bigcup U_{\alpha} = M</math>. Αν η εικόνα του άτλα είναι ο ν-διάστατος Ευκλείδειος χώρος, τότε ο χώρος ''M'' λέγεται ν-διάστατη πολλαπότητα.
Γραμμή 18:
Ο ορισμός του άτλαντα εξαρτάται από την έννοια του ''χάρτη''.
Ένας '''χάρτης''' για έναν τοπολογικό χώρο ''M'' είναι ένας ομοιομορφισμός <math>\varphi</math> από ένα ανοιχτό [[
Γραμμή 36:
==Περισσότερη δομή==
Συχνά είναι επιθυμητή περισσότερη δομή σε μία πολλαπλότητα από την τοπολογική δομή. Για παράδειγμα αν κάποιος ήθελε μια σαφή έννοια της [[Διαφόριση|διαφόρισης]]
Αν κάθε συνάρτηση μετάβασης είναι λεία
|