Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων του «Απόσταση (γεωμετρία)»

καμία σύνοψη επεξεργασίας
μ
 
 
'''Απόσταση ''' είναι μια αριθμητική περιγραφή του πόσο μακριά είναι τα αντικείμενα. Στη φυσική ή στην καθημερινή συζήτηση η απόσταση μπορεί να αναφέρεται σε μια φυσική διάρκεια ή μια εκτίμηση με βάση άλλα κριτήρια. Στα μαθηματικά η απόσταση ή μετρική είναι μια γενίκευση της έννοιας της φυσικής απόστασης. Μια μετρική είναι μια λειτουργία που συμπεριφέρεται σύμφωνα με ένα συγκεκριμένο σύνολο κανόνων, και παρέχει ένα συγκεκριμένο τρόπο να περιγράψει τι σημαίνει για τα στοιχεία κάποιου χώρου να είναι <<κοντά>> ή <<μακριά>> το ένα από το άλλο.
Στις περισσότερες περιπτώσεις, <<απόσταση από το Α στο Β>> είναι ισοδύναμο με το <<απόσταση μεταξύ Β και >>.
 
 
Συγκεκριμένα απαντάται στις ακόλουθες περιπτώσεις:
* Απόσταση <u>μεταξύ δύο σημείων:</u> λέγεται το μήκος του ευθύγραμμου τμήματος που συνδέει τα δύο αυτά σημεία.
* Απόσταση <u>σημείου από ευθείας:</u> λέγεται το κάθετο τμήμα καθέτουπου αγομένηςάγεται από σημείουτο σημείο προς την ευθεία,. η σημείου που συναντάται (προεκτεινόμενη) η ευθεία.
* Απόσταση <u>δύο παραλλήλων ευθειών:</u> λέγεται το μήκος της μεταξύ αυτών κοινής καθέτου, τέμνουσα αμφοτέρας.
* Απόσταση <u>μεταξύ δύο ασυμβάτων ευθειών</u>(δηλαδή μη κείμενων στο αυτό επίπεδο): λέγεται το μήκος της μεταξύ αυτών κοινής καθέτου.
Τυπικά η απόσταση ορίζεται ως απόσταση μεταξύ δύο σημείων. Σε όλες τις παραπάνω περιπτώσεις αυτό ειναι που υπολογίζεται.
 
Στους [[Ευκλείδειος χώρος|ευκλείδειους χώρους]] χρησιμοποιείται συνήθως η [[ευκλείδεια μετρική]], που ορίζει την απόσταση όπως την καταλαβαίνουμε διαισθητικά.
Έτσι στον <math>\R^n</math> η απόσταση μεταξύ δύο σημείων <math>x=(x_1,\dots,x_n)</math> και <math>y=(y_1,\dots,y_n)</math> ορίζεται σύμφωνα με την ευκλείδεια μετρική ως
<math> \left( \sum_{i=1}^n \left| x_i - y_i \right|^2 \right)^{1/2}</math>.
 
Στη γενική περίπτωση ενός [[σύνολο|συνόλου]] Μ η απόσταση μπορεί να δοθεί από μία [[συνάρτηση]] <math>d: M \times M \to \R</math>,
η οποία ειναι ταυτοτική, συμμετρική και πληροί την [[τριγωνική ανισότητα]]
([[Μετρική (μαθηματικά)|μετρική]]).
 
[[Κατηγορία:Γεωμετρία]]
21

επεξεργασίες