Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων του «Απόσταση (γεωμετρία)»

καμία σύνοψη επεξεργασίας
* Απόσταση <u>μεταξύ δύο σημείων:</u> λέγεται το μήκος του ευθύγραμμου τμήματος που συνδέει τα δύο αυτά σημεία.
* Απόσταση <u>σημείου από ευθείας:</u> λέγεται το κάθετο τμήμα που άγεται από το σημείο προς την ευθεία.
* Απόσταση <u>δύο παραλλήλων ευθειών:</u> λέγεται το μήκος της μεταξύ αυτών κοινής καθέτου, τέμνουσα αμφοτέρας.
* Απόσταση <u>μεταξύ δύο ασυμβάτων ευθειών</u>(δηλαδή μη κείμενων στο αυτό επίπεδο): λέγεται το μήκος της μεταξύ αυτών κοινής καθέτου.
* Απόσταση <u>σημείου από επιπέδου:</u> λέγεται το μήκος της καθέτου τοπου αγόμενοάγεται από τουτο σημείουσημείο προς το επίπεδο.
* Απόσταση <u>μεταξύ δύο παραλλήλων επιπέδων:</u> λέγεται το μεταξύ τούτων τμήμα οποιασδήποτε κοινής καθέτου διέρχόμενης αμφοτέρων.
* Απόσταση <u>μεταξύ δύο συνόλων από σημεία:</u> λέγεται το τμήμα του οποίου τα ακρα είναι από το εναένα και το αλλοάλλο σύνολο και έχει το μικρότερο μήκος.
 
Τυπικά η απόσταση ορίζεται ως απόσταση μεταξύ δύο σημείων. Σε όλες τις παραπάνω περιπτώσεις αυτό ειναι που υπολογίζεται.
 
==Μαθηματικά==
Δες επίσης:[[Μετρική (μαθηματικά)]]
 
===Γεωμετρία===
Στην βασική [[Γεωμετρία]] η απόσταση μεταξύ δύο σημείων (''x''<sub>1</sub>) και (''x''<sub>2</sub>) είναι το μήκος του ευθύγραμμου τμήματος που τα συνδέει:
 
:<math>d=\sqrt{(\Delta x)^2}=\sqrt{(x_2-x_1)^2}.\,</math>
Στην [[Αναλυτική Γεωμετρία]] η απόσταση δύο σημείων που ανήκουν στο [[Καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων]] μπορεί να βρεθεί χρησιμοποιώντας τον τύπο της απόστασης.Η απόσταση μεταξύ των σημείων (''x''<sub>1</sub>, ''y''<sub>1</sub>) και (''x''<sub>2</sub>, ''y''<sub>2</sub>) δίνεται από:
 
:<math>d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}.\,</math>
 
Όμοια,δοσμένων σημείων (''x''<sub>1</sub>, ''y''<sub>1</sub>, ''z''<sub>1</sub>) και (''x''<sub>2</sub>, ''y''<sub>2</sub>, ''z''<sub>2</sub>) στον τρισδιάστατο χώρο,η μεταξύ τους απόσταση δίνεται από:
 
:<math>d=\sqrt{(\Delta x)^2+(\Delta y)^2+(\Delta z)^2}=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2+(z_2-z_1)^2}.</math>
 
Αυτοί οι τύποι προκύπτουν εύκολα από την κατασκευή ενός ορθογωνίου τριγώνου και εφαρμόζοντας το [[Πυθαγόρειο θεώρημα]].
Στη μελέτη πολύπλοκων γεωμετριών, καλούμε αυτόν τον τύπο της απόστασης [[Ευκλείδεια απόσταση]], δεδομένου ότι προέρχεται από το Πυθαγόρειο θεώρημα, και ο οποίος δεν ισχύει σε μη Ευκλείδεια γεωμετρία.
 
===Απόσταση σε Ευκλείδειους χώρους===
Στον [[Ευκλείδειο χώρο]] '''R'''<sup>n</sup> η απόσταση μεταξύ δύο σημείων που δίνεται συνήθως από τον [[Ευκλείδεια απόσταση]] (2-νόρμα απόσταση). Άλλες αποστάσεις, που βασίζονται σε άλλες [[κανόνας (μαθηματικά) | κανόνες]], χρησιμοποιούνται μερικές φορές αντ 'αυτού.
 
 
21

επεξεργασίες