Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων του «Απόσταση (γεωμετρία)»

καμία σύνοψη επεξεργασίας
'''Έντονο κείμενο'''{{Επιστημονικό πεδίο|
|όνομα= Απόσταση
|dewey= 516
 
:<math>d=\sqrt{(\Delta x)^2}=\sqrt{(x_2-x_1)^2}.\,</math>
Στην [[Αναλυτική Γεωμετρία]] η απόσταση δύο σημείων που ανήκουν στο [[Καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων]] μπορεί να βρεθεί χρησιμοποιώντας τον τύπο της απόστασης.Η απόσταση μεταξύ των σημείων (''x''<sub>1</sub>, ''y''<sub>1</sub>) και (''x''<sub>2</sub>, ''y''<sub>2</sub>) δίνεται από:
 
:<math>d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}.\,</math>
 
Αυτοί οι τύποι προκύπτουν εύκολα από την κατασκευή ενός ορθογωνίου τριγώνου και εφαρμόζοντας το [[Πυθαγόρειο θεώρημα]].
Στη μελέτη πολύπλοκων γεωμετριών, καλούμε αυτόν τον τύπο της απόστασης [[Ευκλείδεια απόσταση]], δεδομένου ότι προέρχεται από το Πυθαγόρειο θεώρημα, και ο οποίος δεν ισχύει σε μη Ευκλείδεια γεωμετρία.
 
===Απόσταση σε Ευκλείδειους χώρους===
Στον [[Ευκλείδειο χώρο]] '''R'''<sup>n</sup> η απόσταση μεταξύ δύο σημείων που δίνεται συνήθως από τοντην [[Ευκλείδεια απόσταση]] (2-νόρμανόρμική απόσταση). Άλλες αποστάσεις, που βασίζονται σε άλλες [[κανόνας (μαθηματικάd_2) | κανόνες]], χρησιμοποιούνται μερικές φορές αντ 'αυτού.
Από ένα σημείο (''x''<sub>1</sub>, ''x''<sub>2</sub>, ...,''x''<sub>''n''</sub>) και ένα σημείο (''y''<sub>1</sub>, ''y''<sub>2</sub>, ...,''y''<sub>''n''</sub>), η '''Απόσταση Minkowski ''' τάξης p (p-νορμική απόσταση) ορίζεται ως:
{| cellpadding="2"
| 1-νορμική απόσταση || <math> d_1= \sum_{i=1}^n \left| x_i - y_i \right|</math>
|-
| 2- νορμική απόσταση|| <math> d_2= \left( \sum_{i=1}^n \left| x_i - y_i \right|^2 \right)^{1/2}</math>
|-
| ''p''-νορμική απόσταση ||<math> d_p= \left( \sum_{i=1}^n \left| x_i - y_i \right|^p \right)^{1/p}</math>
|-
| ''∞''- νορμική απόσταση ||<math> d_\infty= \lim_{p \to \infty} \left( \sum_{i=1}^n \left| x_i - y_i \right|^p \right)^{1/p}</math>
|-
| || <math> = \max \left(|x_1 - y_1|, |x_2 - y_2|, \ldots, |x_n - y_n| \right).</math>
|}
 
όπου ο ''p'' δεν χρειάζεται να είναι ακέραιος αλλά δεν μπορεί να είναι μικρότερος από 1.
 
 
21

επεξεργασίες