Τοπολογική πολλαπλότητα: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας |
Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας |
||
Γραμμή 5:
==Διάσταση==
Η διάσταση της
Μια πολλαπλότητα διάστασης 1 συχνά καλείται καμπύλη, ενώ μια πολλαπότητα διάστασης 2 ονομάζεται επιφάνεια. Πολλαπλότητες μεγαλύτερης διάστασης συνήθως ονομάζονται n-πολλαπλότητες.
Γραμμή 27:
* Η ένωση μιας οικογένειας ''n''-πολλαπλοτήτων είναι μια ''n''-πολλαπλότητα (τα κομμάτια πρέπει να έχουν όλα την ίδια διάσταση).
==Ταξινόμηση των πολλαπλοτήτων==
Μια 0-πολλαπλότητα είναι απλώς ένας διακριτό χώρο. Οι χώροι αυτοί κατατάσσονται ανάλογα με την πληθικότητα τους.
Κάθε συνδετική 1-πολλαπλότητα είναι ομοιόμορφη είτε με το R ή με τον κύκλο.
Κάθε συμπαγής, 2-πολλαπλότητα είναι ομοιόμορφη με τη σφαίρα, ένα συνδεδεμένο σύνολο τόρων.
Η 3-διάστατη περίπτωση μπορέι να λυθεί. Η εικασία του Thurston, εάν είναι αλήθεια, μαζί με τις σημερινές γνώσεις, θα συνεπαγόταν την κατάταξη των 3-πολλαπλοτήτων. Ο Γκριγκόρι Πέρελμαν σκιαγράφησε μια απόδειξη αυτής της εικασίας το 2003, η οποία (από το 2011) φαίνεται να είναι ουσιαστικά σωστή.
Η πλήρης κατάταξη των n-πολλαπλοτήτων για n μεγαλύτερο από τρία είναι γνωστό ότι είναι αδύνατο.Στην πραγματικότητα, δεν υπάρχει αλγόριθμος για να διαπιστωθεί εάν μια δοσμένη πολλαπλότητα είναι απλά συνδετική. Υπάρχει, ωστόσο, μια ταξινόμηση απλά συνδετικών πολλαπλοτήτων διάστασης ≥ 5
==Διαφορίσιμη πολλαπλότητα==
Γραμμή 40 ⟶ 51 :
* Θεώρημα Whitney: Αν σε μια τοπολογική πολλαπλότητα έχουμε έναν άτλαντα κλάσης <math>C^1</math> τότε μπορούμε αφαιρώντας κάποιους χάρτες,να προκύψει υποάτλαντας κλάσης <math>C^\infty</math>
* Θεώρημα Kervaire: Μια τοπολογική πολλαπλότητα δεν επιδέχεται πάντα διαφορίσιμη δομή.
== Δείτε ακόμα ==▼
* [[Τοπολογία|Τοπολογία]]▼
* [[Τοπολογικός Χώρος|Τοπολογικός χώρος]]▼
* [[Άτλας (τοπολογία)|Άτλας]]▼
==Αναφορές (στα Αγγλικά)==
Γραμμή 59 ⟶ 65 :
==Εξωτερικοί σύνδεσμοι==
* ''Η λύση από τον Πέρελεμαν της Εικασίας του Πουανκαρέ :'' , [http://www.physics4u.gr/news/2006/scnews2697.html ]
▲== Δείτε ακόμα ==
▲* [[Τοπολογία|Τοπολογία]]
▲* [[Τοπολογικός Χώρος|Τοπολογικός χώρος]]
▲* [[Άτλας (τοπολογία)|Άτλας]]
| |||