Τοπολογική πολλαπλότητα: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας |
Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας |
||
Γραμμή 2:
Ένας [[Τοπολογικός Χώρος]] V λέγεται '''τοπολογική πολλαπλότητα''' διάστασης n αν α) Ο V είναι χώρος Hausdorff
β) Ο V είναι συναφής, γ) Σε κάθε σημείο P του V υπάρχει υπάρχει ένα ανοιχτό σύνολο που περιέχει το σημείο αυτό που είναι ομοιόμορφο προς ένα ανοικτό σύνολο του <math>\mathbb{R}^n</math>. Ιστορικά μια από τις αιτίες για την μελέτη των πολλαπλοτήτων στάθηκε η γενική θεωρία της σχετικότητας του [[Άλμπερτ Αϊνστάιν]], όπου ο τετραδιάστατος [[Χωροχρόνος|χωροχρόνος]], λόγω της [[Αρχή της ισοδυναμίας|αρχής της ισοδυναμίας]], αποτελεί πολλαπλότητα διάστασης 4, αλλά και η μελέτη δυναμικών συστημάτων και η αναλυτική μηχανική.
==Διάσταση==
Γραμμή 17:
* Ο χώρος <math>\mathbb{R}^n</math> είναι τοπολογική πολλαπλότητα διάστασης n, διότι σε κάθε σημείο του P υπάρχει ανοιχτό σύνολο που περιέχει το P και είναι ομοιόμορφο προς τον εαυτό του.
* Οποιοδήποτε διακριτός χώρος είναι μια 0-πολλαπλότητα.
* Ο [[κύκλος]] είναι μια 1-πολλαπλότητα.
* Ο [[τόρος]] είναι μια 2-πολλαπλότητα.
* Η ''n''-διάστατη [[σφαίρα]] ''S''<sup>''n''</sup> είναι μια συμπαγή ''n''-πολλαπλότητα.
* Ο ''n''-διάστατος τόρος '''T'''<sup>''n''</sup> (το γινόμενο ''n'' κύκλων) είναι μια συμπαγή ''n''-πολλαπλότητα.
* Οι χώροι Lens είναι μια κατηγορία πολλαπλοτήτων που είναι πηλίκα σφαιρών που έχουν μονές διαστάσεις.
| |||