|
'''Παραγοντοποίηση''' είναι στα [[μαθηματικά]] η διαδικασία κατά την οποία μια [[αλγεβρική παράσταση]] μετατρέπεται από άθροισμα σε [[γινόμενο]]. Οι όροι που συμμετέχουν στο γινόμενο ονομάζονται '''παράγοντες''' και όταν πολλαπλασιαστούν μαζί δίνουν την αρχική παράσταση. Η αντίστροφη διαδικασία ονομάζεται '''ανάλυση'''. Συνήθως η παραγοντοποίηση χρησιμοποιείται για την εύρεση του Μ.Κ.Δ. και του Ε.Κ.Π. πολυωνύμων,για την απλοποίηση κλασματικών παραστάσεων,για την πρόσθεση και αφαίρεση κλασματικών παραστάσεων και για την επίλυση εξισώσεων δευτέρου ή ανώτερου βαθμού. Υπάρχουν δύο βασικά είδη παραγοντοποίησης, η ''παραγοντοποίηση [[φυσικός αριθμός|φυσικών αριθμών]] (σε [[πρώτος αριθμός|πρώτους παράγοντες]])'' και η ''παραγοντοποίηση [[πολυώνυμο|πολυωνύμων]]''.
eise poli malakas 2012
==Παραγοντοποίηση φυσικών αριθμών==
[[File:Παραγοντοποίηση πρώτων.svg|μικρογραφία|70px|Η διάταξη με την οποία γίνεται η παραγοντοποίηση στο χέρι.]]
skata na fas θεμελιώδης θεώρημα της αριθμητικής]] κάθε φυσικός αριθμός μεγαλύτερος του 1 παραγοντοποιείται κατά μοναδικό τρόπο σε γινόμενο πρώτων παραγόντων. Δηλαδή σε αυτό το είδος δίνεται ένας φυσικός αριθμός α μεγαλύτερος του 1, ενώ ζητείται να βρεθούν [[πρώτοι αριθμοί]] β<sub>1</sub>,β<sub>2</sub>,β<sub>3</sub>...,β<sub>ν</sub> τέτοιοι, ώστε να ισχύει: <math>\alpha=\beta_1\cdot\beta_2\cdot\beta_3\cdot...\beta_\nu</math>
Διατάσσουμε τους πρώτους αριθμούς κατά αύξουσα (ή φθίνουσα) σειρά. Αν ένας αριθμός επαναλαμβάνονται, τότε αυτός αντικαθίσταται από μια [[Δύναμη (μαθηματικά)|δύναμη]] με βάση τον αριθμό και εκθέτη ίσο τον αριθμό των φορών επανάληψης. Έτσι, προκύπτει μία έκφραση του τύπου:
<math>\alpha=\pi_1^{\epsilon_1}\cdot\pi_2^{\epsilon_2}\cdot\pi_3^{\epsilon_3}\cdot\ldots\cdot\pi_\nu^{\epsilon_\nu}</math>
όπου <math>\pi_1<\pi_2<\pi_3<\ldots<\pi_\nu</math>
Αυτή η μορφή παραγοντοποίσης μπορεί να ονομαστεί ως ''συντμημένη μορφή γινομένου''.
Μία μέθοδος με την οποία γίνεται η παραγοντοποίηση αριθμών στο χέρι είναι η μέθοδος με τις διαδοχικές διαιρέσεις. Σχεδιάζουμε μια μακριά κάθετη γραμμή και πάνω αριστερά της, γράφουμε τον αριθμό που θέλουμε να παραγοντοποιήσουμε. Ξεκινώντας από το 2 και τον αρχικό αριθμό ελέγχουμε αν ο πρώτος αριθμός 2 διαιρεί τον αριθμό που θέλουμε να παραγοντοποιήσουμε. Αν τον διαιρεί κάνουμε τη διαίρεση, κάτω από τον αριθμό γράφουμε το πηλίκο, το οποίο είναι ο νέος αριθμός τον οποίο θέλουμε να παραγοντοποιήσουμε, ενώ δεξιά από τη γραμμή στο ύψος του [[διαιρετέος|διαιρετέου]] γράφουμε τον [[διαιρέτης|διαιρέτη]]. Αν δεν διαιρείται δε γράφουμε τίποτε και ελέγχουμε τον επόμενο κατά αύξουσα σειρά πρώτο αριθμό. Η διαδικασία συνεχίζεται μέχρι να εμφανιστεί ως πηλίκο το 1. Ο αρχικός αριθμός ισούται με το γινόμενο των πρώτων αριθμών δεξιά της κάθετης γραμμής. Επιπλέον, οι παράγοντες είναι διατεταγμένοι κατά αύξουσα σειρά από πάνω προς τα κάτω, οπότε σχετικά εύκολα μπορούμε να τον γράψουμε σε συντετμημένη μορφή γινομένου.
==Παραγοντοποίηση πολυωνύμων==
| 