Νόμος των ελλειπτικών τροχιών: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
Tas-90 (συζήτηση | συνεισφορές)
Προσθήκη καινούριας θεματικής ενότητας, βιβλιογραφίας και εμπλουτισμός άρθρου.
Γραμμή 1:
[[Αρχείο:Ελλειπτική_τροχιά.png|δεξιά|500px|μικρογραφία|Η ελλειπτική τροχιά ενός πλανήτη γύρω από τον [[Ήλιος|Ήλιο]]. '''Η''' είναι η θέση του Ήλιου σε μία από τις εστίες της [[έλλειψη|έλλειψης]], '''Ε''' είναι η δεύτερη εστία, '''P''' είναι η θέση του πλανήτη και Π, Α είναι το [[περιήλιο]] και [[αφήλιο]] αντίστοιχα. Οι συντεταγμένες '''r''' και '''θ''' αντιπροσωπεύουν τις [[πολικό σύστημα συντεταγμένων|πολικές συντεταγμένες]] του πλανήτη.]]
 
Ο '''Νόμος των ελλειπτικών τροχιών''' ή '''νόμος πλανητικών τροχιών''' ή '''Πρώτος νόμος Κέπλερ''' είναι [[νόμος επιστημονικός|νόμος]] που περιλαμβάνεται στους [[Νόμοι Πλανητικού Συστήματος|νόμους του πλανητικού συστήματος]] και που διατύπωσε ο Γερμανός [[Αστρονομία|αστρονόμος]] Ι. [[Κέπλερ]] (1571-1630) μελετώντας τα δεδομένα των παρατηρήσεων της κίνησης των [[πλανήτης|πλανητών]] που προηγουμένως είχε συγκεντρώσει ο Δανός αστρονόμος [[Τύχο Μπράχε]] (1546-1601).<br>
 
Ο νόμος αυτός είναι ο πρώτος από τους τρεις που ανακάλυψε και διατύπωσε ο Κέπλερ και που διέπουν την κίνηση των πλανητών γύρω από τον Ήλιο. Σύμφωνα με τον νόμο αυτόν:
 
*''Οι τροχιές των πλανητών είναι [[έλλειψη|ελλείψεις]], των οποίων τη μία εστία, κοινή σε όλες τις πλανητικές τροχιές, κατέχει ο Ήλιος''.
 
Επί της ελλειπτικής αυτής τροχιάς των πλανητών, [[περιήλιο]] χαρακτηρίζεται το σημείο εκείνο που βρίσκεται ο πλανήτης πλησιέστερα στον Ήλιο, συνεπώς πρόκειται για το ένα ακραίο σημείο του μεγάλου άξονα και αντίθετα [[αφήλιο]] το αντιδιαμετρικό σημείο του μεγάλου άξονα.<br> Ειδικά στις ελλείψεις των πλανητών ο μεγάλος ημιάξονας ονομάζεται '''μέση απόσταση''' του πλανήτη από τον Ήλιο, ενώ η ευθεία που συνδέει τον Ήλιο με την εκάστοτε θέση του πλανήτη επί της ελλειπτικής ονομάζεται '''επιβατική ακτίνα'''. Εξ άλλου και ο μέγας άξονας της τροχιάς ονομάζεται '''γραμμή των αψίδων''', επειδή "φέρονται" επ΄ αυτόν ή άνω και η κάτω "αψίδα" της ελλειπτικής.
 
==Ιστορική αναδρομή==
[[Image:Kepler-solar-system-1.png|thumb|right|Ένα από τα πρώτα μοντέλα που εξέτασε ο Κέπλερ για τις τροχιές των πλανητών στο Ηλιακό Σύστημα, το οποίο βασίζεται στη συμμετρία των πλατωνικών στερεών. Η εικόνα προέρχεται από την εργασία του Κέπλερ με τίτλο ''Mysterium Cosmographicum'' (1600).]]
 
Σε αντίθεση με τον Μπράχε (του οποίου τις παρατηρήσεις χρησιμοποίησε ο Κέπλερ για να καταλήξει στους τρεις περίφημους νόμους του), ο Κέπλερ ήταν οπαδός της ηλιοκεντρικής θεωρίας.<ref>{{cite book|last=Carroll & Ostlie|title=An Introduction to Modern Astrophysics|page=23}}</ref> Μετά τον θάνατο του Μπράχε (1601), ο Κέπλερ χρησιμοποίησε τα δεδομένα που είχε συλλέξει με τα χρόνια
ο Δανός αστρονόμος και προσπάθησε να τα προσαρμόσει σε ένα μοντέλο που βασίζεται στη συμμετρία των [[πλατωνικό στερεό|πλατωνικών στερεών]]. Συγκεκριμένα, ο Κέπλερ πίστευε πως οι τροχιές των πλανητών είναι [[κύκλος|κυκλικές]] και ότι οι σχετικές τους αποστάσεις από τον Ήλιο αντιστοιχούν στις θέσεις ιδεατών, κρυσταλλικών σφαιρών που περικλείουν τα πέντε πλατωνικά στερεά, στα κέντρα των οποίων βρίσκεται ο Ήλιος<ref>{{cite book|last=Carroll & Ostlie|title=An Introduction to Modern Astrophysics|page=24}}</ref> (δείτε εικόνα στα δεξιά).
 
Επειδή το μοντέλο των πλατωνικών στερεών αποδείχθηκε ανεπιτυχές, ο Κέπλερ δοκίμασε, επικεντρώνοντας τη προσοχή του στη τροχιά του [[Ερμής (πλανήτης)|Ερμή]], να προσαρμόσει τα δεδομένα του Μπράχε σε ένα τροποποιημένο, ηλιοκεντρικό [[Κλαύδιος Πτολεμαίος|Πτολεμαϊκό μοντέλο]] που βασιζόταν σε κυκλικές τροχιές. Το μοντέλο που κατασκεύασε βρισκόταν σε θέση να εξηγήσει όλα τα πειραματικά σημεία για τη τροχιά του πλανήτη εκτός από δύο, τα οποία διέφεραν κατά 8’ (λεπτά της [[μοίρα|μοίρας]]) —τιμή που αντιστοιχούσε στο διπλάσιο της ακρίβειας των μετρήσεων του Μπράχε— σε σχέση με τη προβλεπόμενη τιμή. Πιστεύοντας ότι η διαφορά αυτή δεν θα μπορούσε να προέρχεται από παρατηρησιακά σφάλματα, ο Κέπλερ προχώρησε στην απόρριψη και αυτού του μοντέλου.<ref>{{cite book|last=Carroll & Ostlie|title=An Introduction to Modern Astrophysics|page=24}}</ref>
 
Με την απόρριψη της τελευταίας θεμελιώδους υπόθεσης του Πτολεμαϊκού μοντέλου (κυκλικές τροχιές), ο Κέπλερ άρχισε να εξετάζει τη
πιθανότητα οι πλανητικές τροχιές να περιγράφονται από ένα μοντέλο ελλειπτικών τροχιών. Παρά τη μικρή (από μαθηματικής άποψης) αυτή αλλαγή, ο Κέπλερ κατάφερε να κατασκευάσει ένα θεωρητικό μοντέλο που βρισκόταν σε θέση να εξηγήσει τις παρατηρήσεις του Μπράχε σχετικά με τις τροχιές των πλανητών. Η ανακάλυψή του αυτή δημοσιεύτηκε το 1609 στο έργο του με τίτλο ''Astronomica Nova''.
 
==Εξαγωγή του νόμου των ελλειπτικών τροχιών από πρώτες αρχές==
Αν και ο Κέπλερ κατέληξε στο συμπέρασμα ότι οι τροχιές των πλανητών είναι ελλειπτικές αντί για κυκλικές, δεν μπόρεσε να προσδιορίσει το είδος της δύναμης που βρίσκεται πίσω από το παρατηρησιακό αυτό γεγονός. Ο [[Ισαάκ Νεύτωνας]] ήταν ο πρώτος που κατάφερε τόσο να ποσοτικοποιήσει το είδος της δύναμης μέσω του [[νόμος της παγκόσμιας έλξης|νόμου της παγκόσμιας έλξης]], όσο και να γενικεύσει το εμπειρικό αποτέλεσμα του Κέπλερ.<ref>{{cite book|last=Carroll & Ostlie|title=An Introduction to Modern Astrophysics|page=39}}</ref>
 
Συγκεκριμένα, η επίλυση της εξίσωσης του Νεύτωνα με τη βαρυτική δύναμη που επιβάλλει ο νόμος της παγκόσμιας έλξης δίνει ως αποτέλεσμα την επιβατική ακτίνα, r, ενός πλανήτη σε τροχιά γύρω από τον Ήλιο συναρτήσει της [[πολικό σύστημα συντεταγμένων|πολικής γωνίας θ]], μετρημένη ως προς την κατεύθυνση του περιηλίου:<ref>{{cite book|last=Carroll & Ostlie|title=An Introduction to Modern Astrophysics|page=45}}</ref>
== Μαθηματική περιγραφή ==
Ο πρώτος νόμος του Κέπλερ είναι άμεσο μαθηματικό αποτέλεσμα του [[νόμος της παγκόσμιας έλξης|νόμου της παγκόσμιας έλξης]] σε συνδυασμό με τον [[νόμοι κίνησης του Νεύτωνα|2<sup>ο</sup> νόμο του Νεύτωνα]]. Η επίλυση της εξίσωσης του Νεύτωνα με τη βαρυτική δύναμη που επιβάλλει ο νόμος της παγκόσμιας έλξης δίνει ως αποτέλεσμα την επιβατική ακτίνα, r, ενός πλανήτη σε τροχιά γύρω από τον Ήλιο συναρτήσει της πολικής γωνίας θ:
 
: <math> r(\theta)=\frac{a(1-e^2)}{1+e\cos\theta}\ , </math>
 
όπου 0≤e<1 η [[εκκεντρότητα]] της έλλειψης και a ο μεγάλος ημιάξονας. Η παραπάνω εξίσωση περιγράφει μία έλλειψη σε πολικές συντεταγμένες. Επίσης,Οι τοθέσεις περιήλιοτου περιηλίου και αφήλιοαφηλίου αντιστοιχούν (από τον ορισμό της μέτρησης της γωνίας θ) σε γωνιακές συντεταγμένες θ=0° και θ=180° αντίστοιχα.
 
Αξίζει να σημειωθεί ότι μόνο ένας νόμος δύναμης αντιστρόφου τετραγώνου —όπως είναι η βαρυτική δύναμη— δίνει ως αποτέλεσμα επίλυσης της εξίσωσης του Νεύτωνα κλειστές ελλειπτικές τροχιές.
 
==Παραπομπές==
{{reflist}}
 
==Βιβλιογραφία==
*{{cite book |last= Bradley W. Carroll, Dale A. Ostlie |title= An Introduction to Modern Astrophysics |publisher= Addison-Wesley Publishing Co. |year= 2007 |isbn= 978-960-524-206-0}}
 
[[Κατηγορία: Αστρονομία]]
Γραμμή 71 ⟶ 87 :
[[uk:Закони Кеплера]]
[[zh:开普勒定律]]
 
 
 
"Ο πρωτος νομος του Καιπλερ ειναι αμεσο μαθηματικο αποτελεσμα του νομου της παγκοσμιας ελξης..."
Δηλαδη του Νευτονα
 
Δε μπορω να το καλοκαταλαβω αυτο, ετσι που γραφεται.
Δηλαδη, οταν ο Κεπλερ διατυπωνε τον πρωτο νομο, οπως διαβαζω εδω, δε γνωριζε το μαθηματικο του αποτελεσμα αλλα τον διετυπωσε στα κουτουρου; Και περιμενε το Νευτωνα να το επιβεβαιωσει;
 
 
Ουτε για τον ενα νοιαζομαι ουτε για τον αλλο, εχω πολυ ανωτερους τουτων να γνοιαστω,αλλα βλεπω κατι που δεν το αντιλαμβανομαι αμεσα διοτι ξεφευγει απο τα καθιερωμενα, και περισσοτερο απο την ορθοτητα.
Ακομα και αν θελουν να τιμησουν καποιον δεν πρεπει να υποτιμουν τον αλλο, προγενεστερο, επι ισοδυναμων και παρεμφερων θεματων.
Δηλαδη, πιο απλα, δε γνωριζε ο Κεπλερ, ή Τιτο Μπραχε, την υπαρξη του νομου της παγκοσμιας ελξης ενω εργαζοταν επι των ιδιοτρητων του;!
 
Περιεργο λιγο, εκτος και αν προκειται περι απατεωνων, και σφετεριστων ιδεων και σκεψεων αλλων, ή και μεταξυ τους, οπως δυνατον να συμβαινει, αλλα και παλι χρειαζεται καλη διτυπωση και ξεκαθαρος λογος!