Συνέχεια συνάρτησης: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
προσπάθεια απλοποίησης εισαγωγής σύμφωνα με english & simple english |
Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας |
||
Γραμμή 26:
== Συνέχεια σε τοπολογικούς χώρους ==
Μια [[συνάρτηση]] <var>f</var> ορισμένη στο <var>X</var> που λαμβάνει τιμές στο <var>Y</var>, όπου <var>X</var> και <var>Y</var> είναι [[τοπολογικός χώρος|τοπολογικοί χώροι]], είναι '''συνεχής στο <var>x</var>''' όπου <math>x \in X</math> αν για κάθε [[γειτονιά (μαθηματικά)|γειτονιά]] <var>V</var> της <var>f</var>(<var>x</var>), υπάρχει μια γειτονιά <var>U</var> του <var>x</var> τέτοια ώστε <math>f(U) \subseteq V</math>. Με πιο απλά λόγια, αυτό σημαίνει ότι όσο μικρή κι αν γίνεται η <var>V</var> μπορούμε πάντα να βρούμε μια <var>U</var> του <var>x</var> που να απεικονίζεται στην <var>V</var>. Λέμε ότι η <var>f</var> είναι συνεχής αν είναι συνεχής σε κάθε <math>x \in X</math>.
== Συνέχεια σε διάστημα ==
=== Ορισμός ===
Μία συνάρτηση <math> \textstyle f </math> ονομάζεται συνεχής σε ένα κλειστό διάστημα <math> \;\textstyle [a, b]</math>, υποσύνολο του πεδίου ορισμού της , αν είναι συνεχής σε κάθε <math> x_0 \in (a,b) </math> και <math>\; \lim_{x \to a^+}f(x)=f(a)\; , \; \lim_{x \to b^-}f(x)=f(b) </math>
== Βασικά θεωρήματα συνεχών συναρτήσεων ==
| |||