Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων του «Απόσταση (γεωμετρία)»

η οποία μπορεί να ελαχιστοποιηθεί με την εκτίμηση των [[ελάχιστα τετράγωνα|ελάχιστων τετραγώνων]].
[http://homepages.inf.ed.ac.uk/rbf/CVonline/LOCAL_COPIES/FISHER/ALGDIST/alg.htm][http://homepages.inf.ed.ac.uk/rbf/CVonline/LOCAL_COPIES/FISHER/CIRCLEFIT/fit2dcircle/node3.html]
Για τις καμπύλες ή τις επιφάνειες που δίνονται από την εξίσωση <math>x^T C x=0</math> (όπως σε μια [[κωνική με ομογενείς συντεταγμένες]]), η αλγεβρική απόσταση από το σημείο <math>x'</math> στην καμπύλη είναι απλώς <math>x'^T C x'</math>. Μπορεί να χρησιμεύσει ως "αρχική υπόθεση" για τη γεωμετρική απόσταση,ώστε να βελτιώσει τις εκτιμήσεις της καμπύλης με πιο ακριβείς μεθόδους, όπως η μη-γραμμική ελαχίστων τετραγώνων.
 
 
===Γενική περίπτωση===
Στα [[μαθηματικά]], ειδικότερα στη [[γεωμετρία]], η απόσταση σε μια συγκεκριμένη σειρά Μ είναι μια συνάρτηση
d: ''M''×''M''&nbsp;→&nbsp;'''R''',όπου το R συμβολίζει το σύνολο των [[πραγματικοί αριθμοί|πραγματικών αριθμών]], που πληροί τις ακόλουθες προϋποθέσεις:
*''d''(''x'',''y'') ≥ 0 και ''d''(''x'',''y'') = 0 [[αν και μόνο αν]] ''x'' = ''y''. (Η απόσταση είναι θετική ανάμεσα σε δύο διαφορετικά σημεία, και είναι ακριβώς μηδέν από το ένα σημείο στον εαυτό του.)
*Είναι [[συμμετρική]]: ''d''(''x'',''y'') = ''d''(''y'',''x''). (Η απόσταση μεταξύ ''x'' και ''y'' είναι η ίδια από οποιαδήποτε κατεύθυνση.)
*Ικανοποιεί την τριγωνική ανισότητα:''d''(''x'',''z'') ≤ ''d''(''x'',''y'') + ''d''(''y'',''z'') . (Η απόσταση μεταξύ δύο σημείων είναι η συντομότερη απόσταση κατά μήκος οποιασδήποτε διαδρομής).
Μια τέτοια απόσταση είναι γνωστή ως [[μετρική]]. Μαζί με το σύνολο, κάνει ένα [[μετρικό χώρο]].
 
Για παράδειγμα, ο συνήθης ορισμός της απόστασης μεταξύ δύο πραγματικών αριθμών ''x'' και ''y'' είναι: ''d''(''x'',''y'') = |''x'' − ''y''|. Ο ορισμός αυτός πληροί τις τρεις ανωτέρω προϋποθέσεις, και αντιστοιχεί με το πρότυπο της πραγματικής γραμμής στην [[τοπολογία]]. Όμως, η απόσταση σε ένα δεδομένο σύνολο είναι μια ορισμένη επιλογή. Μια άλλη πιθανή επιλογή είναι να καθορίσει: ''d''(''x'',''y'') = 0 if ''x'' = ''y'', και 1 διαφορετικά. Αυτή ορίζει επίσης μια μετρική, αλλά δίνει μια εντελώς διαφορετική τοπολογία, τη [[διακριτή τοπολογία]]; Με τον ορισμό αυτό οι αριθμοί δεν μπορούν να είναι αυθαίρετα κοντά.
 
===Θεωρία γραφημάτων(γράφων)===
Ανώνυμος χρήστης