Απόσταση (γεωμετρία): Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
αφαίρεση αγγλικών συνδέσμων |
μ Διόρθωση συντακτικών λαθών με τη χρήση AWB |
||
Γραμμή 4:
|msc2010= 51Kxx
}}
'''Απόσταση ''' είναι μια αριθμητική περιγραφή του πόσο μακριά είναι τα αντικείμενα. Στη φυσική ή στην καθημερινή συζήτηση η απόσταση μπορεί να αναφέρεται σε μια φυσική διάρκεια ή μια εκτίμηση με βάση άλλα κριτήρια. Στα μαθηματικά η απόσταση ή μετρική είναι μια γενίκευση της έννοιας της φυσικής απόστασης. Μια μετρική είναι μια λειτουργία που συμπεριφέρεται σύμφωνα με ένα συγκεκριμένο σύνολο κανόνων, και παρέχει ένα συγκεκριμένο τρόπο να περιγράψει τι σημαίνει για τα στοιχεία κάποιου χώρου να είναι "κοντά>" ή "μακριά" το ένα από το άλλο.
Στις περισσότερες περιπτώσεις, "απόσταση από το Α στο Β" είναι ισοδύναμο με το "απόσταση μεταξύ Β και Α".
Στη βασική [[Γεωμετρία]] η έννοια της '''απόστασης''' ορίζεται ως το ελάχιστο μήκος [[ευθύγραμμο τμήμα|ευθύγραμμου τμήματος]] που συνδέει [[σημείο|σημεία]], [[ευθεία|ευθείες]] ή [[επίπεδο|επίπεδα]] μεταξύ τους.
Συγκεκριμένα απαντάται στις ακόλουθες περιπτώσεις:
* Απόσταση <u>μεταξύ δύο σημείων:</u> λέγεται το μήκος του ευθύγραμμου τμήματος που συνδέει τα δύο αυτά σημεία.
* Απόσταση <u>σημείου από ευθείας:</u> λέγεται το κάθετο τμήμα που άγεται από το σημείο προς την ευθεία.
* Απόσταση <u>δύο παραλλήλων ευθειών:</u> λέγεται το μήκος της μεταξύ αυτών κοινής καθέτου.
* Απόσταση <u>μεταξύ δύο ασυμβάτων ευθειών</u>(δηλαδή μη κείμενων στο αυτό επίπεδο): λέγεται το μήκος της μεταξύ αυτών κοινής καθέτου.
Γραμμή 57 ⟶ 55 :
όπου ο ''p'' δεν χρειάζεται να είναι ακέραιος αλλά δεν μπορεί να είναι μικρότερος από 1.
Η 2-νορμική απόσταση είναι η [[Ευκλείδεια απόσταση]],δηλαδή μια γενίκευση του [[Πυθαγόρειο Θεώρημα|Πυθαγόρειο]]υ [[Θεώρημα|
Ο 1-νορμική απόσταση ονομάζεται και νορμική ταξί ή απόσταση Manhattan, επειδή είναι η απόσταση που διανύει ένα αυτοκίνητο σε μια πόλη που ορίζεται από οικοδομικά τετράγωνα (εάν δεν υπάρχουν μονόδρομοι).
Γραμμή 79 ⟶ 77 :
===Γενίκευση σε υψηλότερα-τρισδιάστατα αντικείμενα===
Η Ευκλείδεια απόσταση μεταξύ δύο αντικειμένων μπορεί επίσης να γενικευθεί σε περίπτωση που τα αντικείμενα δεν είναι πλέον σημεία, αλλά είναι υψηλότερων διαστάσεων [[πολλαπλότητες]], όπως καμπύλες, έτσι ώστε εκτός από το να μιλάμε για απόσταση μεταξύ δύο σημείων μπορεί να συζητήσει κάποιος έννοιες της απόστασης μεταξύ δύο συμβολοσειρών. Δεδομένου ότι τα νέα αντικείμενα που εξετάζονται είναι εκτεταμένα αντικείμενα (όχι πια σημεία) πρόσθετες έννοιες, όπως η μη-επεκτασιμότητα, περιορισμοί [[καμπυλότητα]]ς και μη τοπικές αλληλεπιδράσεις που επιβάλουν τη μη διέλευση να γίνουν επίκεντρο στην έννοια της απόστασης. Η απόσταση μεταξύ των δύο πολλαπλοτήτων είναι το βαθμωτό μέγεθος που προκύπτει από την ελαχιστοποίηση της γενικευμένης λειτουργικής απόστασης, η οποία αντιπροσωπεύει μια μετατροπή μεταξύ των δύο πολλαπλοτήτων:
: <math>
Γραμμή 104 ⟶ 102 :
===Απόσταση μεταξύ συνόλων και μεταξύ ενός σημείου και ενός συνόλου===
[[File:
''d''(''A'', ''B'') > ''d''(''A'', ''C'') + ''d''(''C'', ''B'')]]
Διάφοροι ορισμοί της αποστάσεως είναι δυνατοί μεταξύ αντικειμένων. Για παράδειγμα, μεταξύ των ουράνιων σωμάτων δεν θα πρέπει να συγχέουμε την επιφάνεια-σε-επιφάνεια απόσταση και την από-κέντρο-σε-κέντρο απόσταση. Αν η πρώτη είναι πολύ μικρότερη από την τελευταία αναφέρεται η πρώτη,διαφορετικά, π.χ. για την απόσταση Γη-Σελήνη ,αναφέρεται η τελευταία.
Γραμμή 127 ⟶ 125 :
*[[Canberra distance]]
Circular distance είναι η απόσταση που διανύεται από έναν τροχό.Η περιφέρεια του τροχού είναι 2''π'' × radius,και υποθέτοντας ότι η ακτίνα είναι 1, τότε κάθε περιστροφή του τροχού είναι ισοδύναμη με της απόστασης 2''π'' ακτίνια. Στην Μηχανική το ''ω'' = 2''πƒ'' χρησιμοποιείται συχνά, όπου ''ƒ'' είναι η συχνότητα.
==Αναφορές==
<references/>
*{{citation|last1=Deza|first1=E.|first2=M.|last2=Deza|author2-link=Michel Deza|title=Dictionary of Distances|year=2006|publisher=Elsevier|isbn=0444520872}}.
* [
[[Κατηγορία:Γεωμετρία]]
| |||