Πλήρες διατεταγμένο σώμα: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
Polyvios (συζήτηση | συνεισφορές)
μ αλλαγή σε ειδικότερη κατηγορία (άλγεβρα)
μ →‎Η ιδιότητα των εγκιβωτισμένων διαστημάτων: Διόρθωση συντακτικών λαθών με τη χρήση AWB
Γραμμή 16:
Αν <math>(L_n)_{n\in\N}</math> είναι μια [[ακολουθία]] εγκιβωτισμένων κλειστών διαστημάτων (ήτοι, <math>L_{i+1} \subset L_i</math>) τα μήκη των οποίων τείνουν στο μηδέν,τότε υπάρχει μοναδικό στοιχείο <math>\ x_0 </math> τέτοιο ώστε <math>x_0 \in L_i</math> για κάθε [[φυσικός αριθμός|φυσικό αριθμό]] <math>\ i</math>.
 
Παρατηρούμε ότι το [[σύνολο]] <math>\mathbb{Q} </math> δεν είναι <b>'''πλήρες</b>'''.
Επί παραδείγματι,ας θεωρήσουμε το [[σύνολο]] <math>S=\left\{ \begin{matrix}q \in \mathbb{Q} \end{matrix}: q^2<2 \right\}</math>.
Το <math>\ S</math> είναι εκ των άνω φραγμένο από το 3 που είναι ρητός,αλλά δεν έχει ελάχιστο άνω φράγμα,γιατί αν είχε,θα έπρεπε να ισούται με το ελάχιστο άνω φράγμα του <math>\mathbb{R}</math> δηλαδή τον άρρητο αριθμό <math>\sqrt 2</math>.