Πληθικότητα: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

 

Στα [[Μαθηματικά]] ο '''πληθάριθμος''' ή '''πληθικός αριθμός''' είναι το πλήθος των στοιχείων ενός [[σύνολο|συνόλου]]. Για παράδειγμα, ο πληθάριθμος του συνόλου Α={2.92, 6.28, -1.35} είναι 3, ενώ το σύνολο Β={5, 10, 15, 20, 25} έχει πληθάριθμο 5. Ο πληθάριθμος μπορεί να ανήκει στο σύνολο των [[Φυσικός αριθμός|φυσικών]], ή στην κλάση των [[πληθικός αριθμός|πληθικών]] αριθμών (δεν υπάρχει το σύνολο των πλαθαρίθμων). Ο πληθάριθμος του συνόλου Α συμβολίζεται με cardΑ (<{{en}} ''cardinality'' που σημαίνει πληθάριθμος).

==Σύγκριση πληθάριθμων==

 

 

Τα Α, Β λέγονται ''ισοδύναμα'' ή ότι έχουν ίσους πληθάριθμους όταν υπάρχει [[συνάρτηση]] [[ένα προς ένα]] από το Α [[επί (μαθηματική ανάλυση)|επί]] του Β. Τότε ισχύει cardA=cardΒ, ενώ η ισοδυναμία συμβολίζεται με Α~Β. Αν δύο σύνολα δεν είναι ισοδύναμα, αυτό συμβολίζεται με <math>cardA\ne cardB</math>. Τη διαδικασία αυτής της αντιστοίχισης χρησιμοποιούμε ουσιαστικά κάθε φορά που [[μέτρηση|μετράμε]] τα στοιχεία ενός συνόλου, αφού σε κάθε στοιχείο αντιστοιχούμε έναν αριθμό τον οποίο λέμε ή έχουμε στο [[μυαλό]] μας.

 

'''Υπεραριθμήσιμο''' σύνολο ονομάζεται το σύνολο το οποίο δεν είναι αριθμήσιμο. Σε αυτήν την περίπτωση ισχύει <math>cardA >card\mathbb{N}</math> και το Α είναι αναγκαστικά άπειρο σύνολο. Το [[διάστημα (μαθηματικά)|διάστημα]] [0,10) είναι υπεραριθμήσιμο, όπως και το σύνολο των πραγματικών αριθμών. Οι πληθάριθμοι αριθμήσιμων συνόλων είναι οι [[υπεραριθμήσιμοι αριθμοί]].

 

{{Αριθμοί}}