Συντελεστής συσχέτισης Σπίαρμαν: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

[[Image:spearman fig2.svg|300px|right|thumb|

Όταν τα δεδομένα είναι περίπου ελλειπτικά κατανεμημένα και δεν υπάρχουν εμφανείς ακραίες τιμές, η συσχέτιση Spearman και Pearson δίνουν παρόμοιες τιμές.]]

 

==Ορισμός και υπολογισμός==

 

==Ερμηνεία==

Το πρόσημο της συσχέτισης Spearman δείχνει την κατεύθυνση της σχέσης μεταξύ της ''Χ'' (ανεξάρτητη μεταβλητή) και της ''Υ'' (εξαρτημένη μεταβλητή). Εάν η ''Υ'' τείνει να αυξάνεται όταν η ''Χ'' αυξάνει, ο συντελεστής συσχέτισης Spearman είναι θετικός. Εάν η ''Υ'' τείνει να μειώνεται όταν η ''Χ'' αυξάνει, ο συντελεστής συσχέτισης Spearman είναι αρνητικός. Μια μηδενική συσχέτιση Spearman δείχνει ότι δεν υπάρχει τάση για την ''Υ'' είτε να αυξηθεί ή να μειωθεί, όταν η ''Χ''αυξάνει. Η συσχέτιση Spearman αυξάνει σε μέγεθος, όταν η ''Χ'' και η ''Υ'' είναι πιο κοντά στο να είναι τέλειες μονότονες συναρτήσεις η μία της άλλης.. Όταν η ''Χ'' και η ''Υ'' έχουν απόλυτη μονοτονική σχέση, ο συντελεστής συσχέτισης Spearman γίνεται 1.

 

 

Ο συντελεστής συσχέτισης Spearman συχνά περιγράφεται ως "μη παραμετρικός." Αυτό μπορεί να έχει δύο έννοιες. Πρώτον, το γεγονός ότι μια τέλεια συσχέτιση Spearman προκύπτει όταν ''Χ'' και ''Υ'' σχετίζονται με οποιαδήποτε μονότονη συνάρτηση, που μπορεί να αντιπαραβληθεί με τη συσχέτιση Pearson, η οποία δίνει μόνο μια τέλεια τιμή όταν ''X ''και ''Υ'' σχετίζονται με μια γραμμική συνάρτηση. Η άλλη έννοια με την οποία ο συσχετισμός Spearman είναι μη παραμετρικός είναι ότι η ακριβής κατανομή της δειγματοληψίας του μπορεί να ληφθεί χωρίς να απαιτείται γνώση της κοινής κατανομής πιθανότητας της ''Χ'' και ''Υ''.

Πρώτα, πρέπει να βρούμε την τιμή του όρου <math>d^2_i</math>. Για να γίνει αυτό χρησιμοποιούμε τα ακόλουθα βήματα, που φαίνονται στον παρακάτω πίνακα.

# Ταξινομούμε τα στοιχεία από την πρώτη στήλη (<math>X_i</math>). Δημιουργούμε μια νέα στήλη <math>x_i</math> και της δίνουμε τις τιμές 1,2,3,...''n'' σύμφωνα με την κατάταξη.

# Δημιουργούμε μια πέμπτη στήλη <math>d_i</math> που δίνει τη διαφορά της κατάταξης μεταξύ των δύο τελευταίων στηλών (<math>x_i</math> and <math>y_i</math>).

# Δημιουργούμε μια τελευταία στήλη <math>d^2_i</math> που δίνει την τιμή της στήλης <math>d_i</math> στο τετράγωνο.

|2

|6

|16

|-

|3

|8

|25

|-

|4

|7

|9

|-

|5

|10

|25

|-

|6

|9

|9

|-

:<math> \rho = 1- {\frac {6\times194}{10(10^2 - 1)}}</math>

 

με μία p-value = 0.6864058 (χρησιμοποιώντας την κατανομή student).

Αυτή η χαμηλή τιμή δείχνει ότι η συσχέτιση μεταξύ του δείκτη νοημοσύνης και των ωρών ενασχόλησης με την τηλεόραση είναι πολύ χαμηλή.

==Καθορίζοντας τη σημασία==

 

Μια άλλη προσέγγιση είναι παράλληλη με την χρήση του μετασχηματισμoού Fisher στην περίπτωση του συντελεστή συσχέτισης Pearson product-moment. Δηλαδή, διαστήματα εμπιστοσύνης και έλεγχος υποθέσεων σχετικά με την τιμή ρ του πληθυσμού μπορούν να πραγματοποιηθούν με χρήση του μετασχηματισμού Fisher:

 

:<math>t = r \sqrt{\frac{n-2}{1-r^2}}</math>

 

 

==Πηγές και παραπομπές==

* {{en}} M. Hollander, D.A. Wolfe, "Nonparametric statistical methods", Wiley (1973)

* {{en}} J. C. Caruso, N. Cliff, "Empirical Size, Coverage, and Power of Confidence Intervals for Spearman's Rho", Ed. and Psy. Meas., 57 (1997)

 

[[Κατηγορία:Μαθηματικά]]

 

[[ca:Coeficient de correlació de Spearman]]