Ανάδελτα: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
μ r2.7.1) (Ρομπότ: Προσθήκη: hr:Hamiltonov operator
μ r2.7.3) (Ρομπότ: Τροποποίηση: zh:Nabla算子; διακοσμητικές αλλαγές
Γραμμή 1:
'''Ανάδελτα''' είναι [[ευκλείδιο διάνυσμα|διανυσματικός]] [[διαφορικό|διαφορικός]] [[τελεστής]] των [[μερική παράγωγος|μερικών παραγώγων]] μιας [[συνάρτηση|συνάρτησης]] ως προς τις τρεις [[διάσταση|διαστάσεις]] του [[χώρος|χώρου]]. Γενικά, δείχνει τον τρόπο με τον οποίο μεταβάλλεται ένα [[μέγεθος]] στο χώρο. Συμβολίζεται με <math>\nabla</math>, το οποίο σύμβολο μοιάζει με αναποδογυρισμένο κεφαλαίο [[Δ]]. Η χρήση του ανάδελτα μοιάζει με [[εσωτερικό γινόμενο|εσωτερικό]] ή [[εξωτερικό γινόμενο|εξωτερικό]] γινόμενο του οιωνεί διανύσματος <math>\frac{\partial}{\partial x}\hat{x}+\frac{\partial}{\partial y}\hat{y}+\frac{\partial}{\partial z}\hat{z}</math><ref name="χελένικα">{{cite web|url=http://www.hellenica.de/Math/Telestis/TelestisAnadelta.html|title=Τελεστής ανάδελτα|publisher=www.hellenica.de|accessdate=2010-06-24|format=html}}</ref> με τη συνάρτηση, όπου το οιωνεί διάνυσμα είναι πάντα ο πρώτος παράγοντας.
 
== Ορισμός του ανάδελτα ==
 
Έστω μια συνάρτηση ως προς τις τρεις διαστάσεις του χώρου <math>f(\vec{r})=f(x,y,z)</math>. Τότε ορίζουμε:
Γραμμή 11:
Όπου C μια κλειστή επιφάνεια και V ο περικλειόμενος όγκος.
 
=== Κλίση και Απόκλιση ===
 
Η έκφραση <math>\nabla\cdot f</math> συμβολίζεται με '''gradf''', ''κλίση της συνάρτησης f'' αν f [[πραγματικοί αριθμοί|πραγματική]] συνάρτηση και '''divvf''', ''απόκλιση της συνάρτησης f'' αν f διανυσματική συνάρτηση.<ref name="χελένικα" /> Αυτή η έκφραση αναφέρεται σε συνάρτηση των τριών διαστάσεων και διαφέρει από την ''κλίση'' [[παράγωγος|παραγώγου]] πραγματικής συνάρτησης μιας πραγματικής μεταβλητής που αφορά μόνο μία διάσταση. Αν η συνάρτηση f είναι πραγματική τριών πραγματικών μεταβλητών, τότε η ''[[κλίση συνάρτησης|κλίση]]'' της αντιπροσπεύει ένα εφαπτόμενο [[υπερεπίπεδο]] στις τέσσερις [[διάσταση|διαστάσεις]], όπως η κλίση της παραγώγου αντιπροσωπεύει μια [[εφαπτόμενη ευθεία]] στις δύο διαστάσεις.
Γραμμή 22:
</center>
 
=== Στροβιλότητα ===
 
Η έκφραση <math>\nabla\times f</math> συμβολίζεται<ref name="χελένικα" /> με '''rotf''' ή '''curlf''' και ονομάζεται ''στροβιλότητα της συνάρτησης f''. Αν η συνάρτηση f δεν περιέχει [[δίνη|δίνες]], τότε η στροβιλότητά της είναι μηδέν. Μια διανυσματική συνάρτηση παρουσιάζει δίνες, αν η συνάρτηση ορίζει κλειστές διαδρομές. Δηλαδή, αν κάποιος ακολουθώντας τα διανύσματά της συνάρτησης, υπάρχει τρόπος από ένα σημείο να ξανασυναντήσει το συγκεκριμένο σημείο.
Γραμμή 37:
</center>
 
=== Ανάδελτα εις τη ν ===
 
Ορίζουμε την ύψωση του ανάδελτα σε [[φυσικός αριθμός|φυσική]] [[δύναμη (μαθηματικά)|δύναμη]] με βάση το εσωτερικό γινόμενο:
Γραμμή 48:
Ο τελεστής Λαπλάς συμβολίζεται με <math>\triangle</math>, δηλαδή τον ανάδελτα αναποδογυρισμένο και ορίζουμε σε μια συνάρτηση f των τριών μεταβλητών του χώρου: <math>\triangle f=\nabla^{2}f</math>.
 
== Ιδιότητες ==
 
Αν f διανυσματική συνάρτηση:
Γραμμή 68:
*<math>\nabla\times(fg)=f\nabla\times g+g\nabla\times f</math>
 
== Δείτε επίσης ==
 
*[[διαφορική γεωμετρία]]
 
== Παραπομπές ==
 
{{παραπομπές}}
Γραμμή 103:
[[tr:Del işlemcisi]]
[[uk:Оператор Гамільтона]]
[[zh:劈形Nabla算子]]