Αρμονική πρόοδος: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

'''Αρμονική πρόοδος''' είναι η [[ακολουθία]], στην οποία κανένας όρος δεν ισούται με το μηδέν και για δύο διαδοχικούς όρους της α_ν, α_ν+1 ισχύει ότι <math>\frac{1}{\alpha_{\nu+1}}-\frac{1}{\alpha_{\nu}}=\omega</math>, όπου ω μία σταθερή ποσότητα. Αντίστροφα, αποδεικνύεται ότι, αν για οποιουσδήποτε δύο διαδοχικούς όρους μιας ακολουθίας ισχύει η παραπάνω σχέση τότε αυτή η ακολουθία είναι αρμονική πρόοδος. Έτσι, όπως πολλές ακολουθίες, έχει δύο τύπους:

 

* Αναδρομικός τύπος: <math>\alpha_{\nu+1}=\frac{1}{\omega+\frac{1}{\alpha_{\nu}}}</math>

 

 

* Η γραφική παράσταση της γεωμετρικής προόδου είναι διαδοχικά σημεία ενός κλάδου δίκλαδης [[υπερβολή|υπερβολής]] με κέντρο συμμετρίας την αρχή των αξόνων, η οποία όμως έχει μετατοπιστεί οριζόντια κατά <math>1-\frac{1}{\omega a_1}</math>