Κύλινδρος (γεωμετρία): Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

 

'''Κύλινδρος''' ονομάζεται το [[τριδιάστατο γεωμετρικό σχήμα]] που προκύπτει από την [[παράλληλη μετατόπιση]] μιας [[ευθεία|ευθείας]] κατά μήκος μια [[κλειστή γραμμή|κλειστής]] [[επίπεδο σχήμα|επίπεδης]] [[καμπύλη|καμπύλης]]. Γενικά έχει επικρατήσει ο όρος να αναφέρεται συγκεκριμένα σε τμήμα κυλίνδρου που προκύπτει από [[κύκλος|κύκλο]] οριοθετημένο από δύο παράλληλα κάθετα στον κύλινδρο [[επίπεδο|επίπεδα]] συμπεριλαμβανομένων των δύο τμημάτων των επιπέδων που οριοθετούν τα όρια του κυλίνδρου. Ωστόσο η αυστηρή έννοια του ορισμού του κυλίνδρου είναι πολύ γενικότερη.

 

 

Έστω <math>\Gamma</math> ένα τυχαίο σημείο της κλειστής καμπύλης και και <math>\vec{\delta}</math> [[διάνυσμα]] παράλληλο στη μεταβλητή ευθεία. Τότε ένα σημείο <math>\Pi</math> ανήκει στον κύλινδρο αν και μόνο αν υπάρχει σημείο <math>\Gamma</math> τέτοιο ώστε:

</div>

 

 

Η παραμετρική εξίσωση περιγραφής κυκλικού κυλίνδρου ακτίνας ρ σε [[ορθοκανονικό σύστημα συντεταγμένων]] με άξονα συμμετρίας τον άξονα z οριοθετημένο από τα επίπεδα z=z1 και z=z2 είναι:

Γενικά αν η κλειστή καμπύλη έχει παραμετρική εξίσωση το σύστημα <math>\begin{Bmatrix} x=f(\phi) \\ y=g(\phi) \\ z=z_0 \end{Bmatrix}</math>, τότε ο αντίστοιχος κύλινδρος περιγράφεται από το παραμετρικό σύστημα: <math>\begin{Bmatrix} x=f(\phi) \\ y=g(\phi) \\ (z=\omega) \end{Bmatrix}</math>, όπου φ και ω δύο ελεύθερες μεταβλητές στο [[πραγματικοί αριθμοί|<math>\mathbb{R}</math>]].

 

 

Σημαντικό μέγεθος ενός κυλίνδρου είναι τα χαρακτηριστικά της κλειστής καμπύλης από την οποία προήλθε, όπως το [[εμβαδόν]] που περικλείει, το οποίο είναι το ''εμβαδόν διατομής του κυλίνδρου'', ή η ακτίνα του κύκλου στους κυκλικούς κυλίνδρους. Αν αναφερόμαστε σε οριοθετημένο κύλινδρο ή ορθότερα σε ''κυλινδρικό τμήμα'', τότε είναι χρήσιμο και το ''ύψος του κυλίνδρου'', η απόσταση δηλαδή των δύο βάσεών του.

 

Στον κυκλικό κατά τα γνωστά κύλινδρο οι βάσεις είναι [[κυκλικός δίσκος|κυκλικοί δίσκοι]], άρα επίπεδες με εμβαδόν ίσο με το εμβαδόν διατομής του κυλίνδρου δηλαδή <math>\pi\rho^{2}</math>. Ο όγκος του κυλίνδρου είναι ίσος με το [[εσωτερικό γινόμενο|γινόμενο]] του εμβαδού διατομής του επί το ύψος του, δηλαδή στη συγκεκριμένη περίπτωση <math>h\pi\rho^{2}</math>, όπως συμβαίνει με τα [[πρίσμα|πρίσματα]], αφού ο κύλινδρος είναι το [[όριο (μαθηματικά)|όριο]] πρισματικών προσεγγίσεων, όπως ο κύκλος είναι το όριο [[πολύγωνο|πολυγωνικών]] προσεγγίσεων.