Εξίσωση: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
μ r2.7.1) (Ρομπότ: Προσθήκη: ku:Wekhevî |
μ →Ταυτότητες: αναίρεση (5 Ιουνίου 2012) |
||
Γραμμή 21:
==Ταυτότητες==
Μια χρήση των εξισώσεων είναι στις μαθηματικές [[ταυτότητα (μαθηματικά)|ταυτότητες]], οι ισχυρισμοί ότι είναι αληθείς ανεξάρτητα από την αξία των μεταβλητών που περιέχονται σε αυτές. Για παράδειγμα, για μια δεδομένη τιμή του ''x'' είναι αληθές ότι: <math>x (x-1) = x^2-x\,.</math>.
Ωστόσο, οι εξισώσεις μπορούν επίσης να είναι σωστές μόνο για ορισμένες τιμές των μεταβλητών. Σ' αυτή την περίπτωση, μπορούν να λυθούν για να βρεθούν οι τιμές που ικανοποιούν την εξίσωση. Για παράδειγμα, θεωρείστε το εξής:
:<math>x^2-x = 0\,.</math>.
Η εξίσωση είναι αληθής μόνο για δύο τιμές του ''x'', οι λύσεις της εξίσωσης. Σ' αυτή την περίπτωση, οι λύσεις είναι ''x''=0 και ''x''=1.
Πολλοί μαθηματικοί χρησιμοποιούν τον [[όρος (μαθηματικά)|όρο]] εξίσωση αποκλειστικά για τον δεύτερο τύπο, για να υποδηλώσουν μια ισότητα η οποία δεν είναι μια ταυτότητα. Η διάκριση μεταξύ των δύο εννοιών μπορεί να είναι λεπτή. Για παράδειγμα: <math>(x + 1)^2 = x^2 + 2x + 1</math> είναι μια ταυτότητα, καθώς η
:<math>(x + 1)^2 =
είναι μια εξίσωση με λύσεις ''x''=0 και ''x''=1. Είτε μια δήλωση προορίζεται να είναι μια ταυτότητα είτε μια εξίσωση μπορεί συνήθως να προσδιοριστεί από το περιεχόμενό της. Σε μερικές περιπτώσεις, γίνεται μια διάκριση μεταξύ του συμβόλου της ισότητας (=) για μια εξίσωση και το σύμβολο για μια ταυτότητα.
Γράμματα από την αρχή της αλφαβήτου όπως ''α'', ''β'', ''γ'',..συχνά δηλώνουν σταθερές στο πλαίσιο της συζήτησης στο χέρι, ενώ τα γράμματα από το τέλος της αλφαβήτου, όπως ''χ'', ''ψ'',''ζ'' που συνήθως κρατιούνται για τις μεταβλητές, μια σύμβαση που ξεκίνησε από τον [[
==Ιδιότητες==
| |||