Σύνολο: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
MerlIwBot (συζήτηση | συνεισφορές)
μ Ρομπότ: Προσθήκη: fi:Joukko
μ r2.7.3) (Ρομπότ: Προσθήκη: nds:Koppel (Mathematik); διακοσμητικές αλλαγές
Γραμμή 9:
«'''''Σύνολο''' ονομάζουμε κάθε συλλογή M, (σαφώς) διακριτών αντικειμένων m (που ονομάζουμε «στοιχεία» του συνόλου M), της διαίσθησης ή της σκέψης μας, που θεωρούμε ως ολότητα.''»
 
Τα αντικείμενα αυτά καλούνται '''στοιχεία''' του συνόλου και μπορούν να είναι οτιδήποτε, από αριθμούς μέχρι ανθρώπους ή γράμματα του αλφαβήτου. Ένα σύνολο λοιπόν ''αποτελείται'' από στοιχεία. Στοιχεία ενός συνόλου μπορεί να είναι άλλα σύνολα ή και σύνολα συνόλων. Αν το στοιχείο x ανήκει στο σύνολο Α τότε λέμε ότι το στοιχείο x '''περιέχεται''' στο σύνολο A ή ότι το σύνολο A ''περιέχει'' το στοιχείο x ή ακόμα ότι το στοιχείο x είναι '''μέλος''' του συνόλου A. Χρησιμοποιούμε το συμβολισμό <math> \mathrm{x \in A}</math> αν το x ανήκει το A και το συμβολισμό <math>\mathrm{x \notin A}</math> αν το x δεν ανήκει στο A.
 
Υπάρχει ένα σύνολο το οποίο δεν έχει στοιχεία. Αυτό το σύνολο ονομάζεται το '''κενό σύνολο''' και συμβολίζεται με {} ή με <math> \mathrm{\varnothing} </math>. Η ύπαρξη αυτού του συνόλου αποτελεί ένα από τα αξιώματα της συνηθέστερης αξιωματικής θεωρίας συνόλων, αυτής των [[αξιωματική θεωρία συνόλων Zermelo–Fraenkel|Zermelo–Fraenkel]] ή '''ZF'''. Αποδεικνύεται ότι υπάρχει μόνο ένα κενό σύνολο.
Γραμμή 34:
Τέλος ένα σύνολο μπορεί να παρασταθεί γεωμετρικά ή γραφικά με την χρησιμοποίηση [[Διάγραμμα Venn|βέννειων διαγραμμάτων]] που δίνουν μια περισσότερο εποπτική αντίληψη της έννοιάς τους.
 
=== Παραδείγματα ===
 
# Το σύνολο των φωνηέντων του ελληνικού αλφαβήτου: A = {α, ε, η, ι, ο, υ, ω}.
# Το σύνολο των μονοψήφιων [[Φυσικός αριθμός|φυσικών αριθμών]]: Β = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}.
# Το σύνολο των κατοίκων του Δήμου Αθηναίων: Γ = {x:x: Κάτοικος του Δήμου Αθηναίων}.
# Το σύνολο των μαθητριών Γυμνασίου του Νομού Αχαΐας. Δ = {x/x: Μαθήτρια Γυμνασίου του Νομού Αχαΐας}
# Το σύνολο των ψηφίων του αριθμού 2010: E = {0, 1, 2}.
# Το σύνολο των μηνών ενός έτους: Z = {x/x: Μήνας του έτους}.
# Το σύνολο των γραμμάτων της λέξης «άξιος»: Η = {α, ι, ξ, ο, ς}.
# Το σύνολο των [[σημείο|σημείων]] που αποτελούν το [[ευθύγραμμο τμήμα]]: <math>\mathrm{\Theta = \{ X/X \in AB \}}</math>.
# Το σύνολο των [[αλογόνα|αλογόνων]]. A<sub>7</sub> = {F, Cl, Br, I, At}.
# Το σύνολο των (φυσικών) [[δορυφόρος|δορυφόρων]] του [[πλανήτης|πλανήτη]] [[Κρόνος (πλανήτης)|Κρόνου]]: Δ<sub>Κ</sub> = {x/x: Δορυφόρος του Κρόνου}.
# Το σύνολο των [[ρητός αριθμός|ρητών αριθμών]]: <math>\mathrm{ \mathbb{Q} = \begin{Bmatrix} x:x=\frac{\alpha}{\beta}: \alpha, \beta \in \mathbb{Z}, \beta \neq 0 \end{Bmatrix}}</math>
# Το σύνολο των νοτών μιας [[Κλίμακα (μουσική)|οκτάβας]]: O = {ντο, ρε, μι, φα, σολ, λα, σι}.
 
== Υποσύνολα ==
Γραμμή 92:
 
{{Link FA|lmo}}
 
[[als:Menge (Mathematik)]]
[[am:ስብስብ]]
Γραμμή 141 ⟶ 142 :
[[mn:Олонлог]]
[[ms:Set]]
[[nds:Koppel (Mathematik)]]
[[nl:Verzameling (wiskunde)]]
[[nn:Mengd]]
Ανακτήθηκε από "https://el.wikipedia.org/wiki/Σύνολο"