Θεωρία πιθανοτήτων: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

|msc2010= 60Axx

}}

 

Η '''θεωρία πιθανοτήτων''' είναι ο κλάδος των [[μαθηματικά|μαθηματικών]] ο οποίος ασχολείται με την ανάλυση τυχαίων φαινομένων. Κεντρικό ρόλο στη θεωρία πιθανοτήτων παίζει η έννοια της '''πιθανότητας''', ενώ σημαντικές είναι οι [[τυχαία μεταβλητή|τυχαίες μεταβλητές]], οι [[συνάρτηση κατανομής|συναρτήσεις κατανομής]], οι [[στοχαστική διαδικασία|στοχαστικές διαδικασίες]] και τα [[Γεγονός (Θεωρία Πιθανοτήτων)|γεγονότα]]: μαθηματικές αφαιρέσεις μη [[ντετερμινισμός|ντετερμινιστικών]] συμβάντων τα οποία είτε συμβαίνουν μία φορά είτε εξελίσσονται με το πέρασμα του [[χρόνος|χρόνου]]. Αν και τα γεγονότα που μελετώνται από τη θεωρία πιθανοτήτων, όπως π.χ. η ρίψη ενός ζαριού ή το στρίψιμο ενός κέρματος, είναι τυχαία, όταν επαναλαμβάνονται πολλές φορές η αλληλουχία των τυχαίων γεγονότων παρουσιάζει ορισμένα στατιστικά μοτίβα τα οποία μπορούν να μελετηθούν και να προβλεφθούν. Δύο αντιπροσωπευτικά μαθηματικά αποτελέσματα που περιγράφουν τέτοια μοτίβα είναι ο [[νόμος των μεγάλων αριθμών]] και το [[θεώρημα κεντρικού ορίου]].

 

 

== Ιστορικό ==

 

Η πιθανότητα ότι ένα γεγονός <math>E</math> συμβαίνει ''με δεδομένο'' ότι έχει συμβεί ένα γεγονός <math>F</math> είναι η '''[[δεσμευμένη πιθανότητα]]''' του <math>E</math> '''με δεδομένο''' το <math>F</math> η οποία ορίζεται, μόνο αν το <math>F</math> δεν είναι αδύνατο γεγονός <math>(P(F)> 0)</math>, ως:

 

Αν η δεσμευμένη πιθανότητα του <math>E</math> με δεδομένο το <math>F</math> είναι ίδια με τη ("αδέσμευτη") πιθανότητα του <math>E</math>, τότε τα <math>E</math> και <math>F</math> είναι [[στατιστική ανεξαρτησία|ανεξάρτητα]] γεγονότα και ισχύει <math>P(E \cap F)=P(E)\cdot P(F)</math>.

 

H δεσμευμένη πιθανότητα <math>P(\cdot|F)=:Q(\cdot)</math> ορίζει ένα μέτρο πιθανότητας στον <math>(F,\mathcal{F}_F)</math>, όπου <math>\mathcal{F}_F=\cup_{A\in\mathcal{F}}(A\cap F)</math>, αφού ικανοποιεί τα αξιώματα του ορισμού.

 

[[Κατηγορία:Θεωρία πιθανοτήτων]]

[[Κατηγορία:Στατιστική]]

[[Κατηγορία:Μαθηματικά]]

 

{{Link FA|ka}}

[[af:Waarskynlikheidsleer]]

[[ar:نظرية الاحتمال]]