Διαμερισμός συνόλου: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
μ r2.7.1) (Ρομπότ: Προσθήκη: bn:সেট বিভাজন
μ Διόρθωση συντακτικών λαθών με τη χρήση AWB (8097)
Γραμμή 2:
'''Διαμερισμός''', '''διαμέριση''' ή '''διαμελισμός''' ενός μη κενού [[σύνολο|συνόλου]] ''Α'', είναι ένα σύνολο <math>U=\{U_i\}</math> [[υποσύνολο|υποσυνόλων]] του ''Α'', τα οποία είναι ανά δύο ξένα μεταξύ τους και επιπλέον έχουν [[Ένωση συνόλων|ένωση]] το σύνολο ''Α'':
<center><math>\forall i\not=j(U_i\cap U_j = \emptyset)</math> και <math>\bigcup_i U_i = A</math></center>
 
 
Κάθε διαμερισμός ''U'' ενός συνόλου ''A'' ορίζει μία [[σχέση ισοδυναμίας]] <math> \equiv_U </math> μεταξύ των στοιχείων του συνόλου, ως εξής:
Γραμμή 10 ⟶ 9 :
Αντίστροφα, κάθε σχέση ισοδυναμίας σε σύνολο επάγει και έναν διαμερισμό του συνόλου, που ορίζεται από τις κλάσεις ισοδυναμίας της.
 
Ο διαμερισμός ενός συνόλου χαρακτηρίζεται ''λεπτός'' ή ''αδρός'' ανάλογα με το πλήθος των υποσυνόλων που τον απαρτίζουν. Συγκεκριμένα, αν <math>\{U_i\}_{i\in I}</math> και <math>\{V_j\}_{j\in J}</math> είναι δύο διαφορετικοί διαμερισμοί του ίδιου συνόλου, λέμε οτι ο πρώτος είναι '''λεπτότερος''' από το δεύτερο και ο δεύτερος '''αδρότερος''' απο τον πρώτο, αν ο [[Σύνολο#.CE.99.CF.83.CF.8C.CF.84.CE.B7.CF.84.CE.B1_.CF.83.CF.85.CE.BD.CF.8C.CE.BB.CF.89.CE.BD| πληθάριθμος]] του ''I'' είναι μεγαλύτερος από τον πληθάριθμο του ''J''.
 
Ο διαμερισμός ενός συνόλου χαρακτηρίζεται ''λεπτός'' ή ''αδρός'' ανάλογα με το πλήθος των υποσυνόλων που τον απαρτίζουν. Συγκεκριμένα, αν <math>\{U_i\}_{i\in I}</math> και <math>\{V_j\}_{j\in J}</math> είναι δύο διαφορετικοί διαμερισμοί του ίδιου συνόλου, λέμε οτι ο πρώτος είναι '''λεπτότερος''' από το δεύτερο και ο δεύτερος '''αδρότερος''' απο τον πρώτο, αν ο [[Σύνολο#.CE.99.CF.83.CF.8C.CF.84.CE.B7.CF.84.CE.B1_.CF.83.CF.85.CE.BD.CF.8C.CE.BB.CF.89.CE.BD| πληθάριθμος]] του ''I'' είναι μεγαλύτερος από τον πληθάριθμο του ''J''.
 
==Δείτε ακόμη==
* [[Σύνολο]]
* [[Σχέση ισοδυναμίας]]
 
[[Κατηγορία:Θεωρία συνόλων]]
 
 
{{μαθηματικά-επέκταση}}
 
[[Κατηγορία:Θεωρία συνόλων]]
 
[[ar:تجزئة مجموعة]]